微专题 三角函数的奇偶性 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：三角函数的奇偶性
【考点梳理】
判断三角函数奇偶性的步骤、方法，与判断函数奇偶性的类似. 已知三角函数的奇偶性求参数时，可直接由y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数求解. 如果y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数，则φ＝kπ＋，k∈Z；y＝Acos(ωx＋φ)是偶函数，则φ＝kπ，k∈Z.
【题型归纳】
题型一：判断三角函数的奇偶性
1．将函数图象上所有点向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数（       ）
A．是奇函数，最小正周期为
B．是偶函数，最小正周期为
C．是奇函数，最小正周期为
D．是偶函数，最小正周期为
2．下列函数中，是偶函数的为（       ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，以为最小正周期的偶函数为（     ）
A． B． C． D．

题型二：由三角函数的奇偶性求参数
4．已知函数为偶函数，则的取值可以为（       ）
A． B． C． D．0
5．已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则（       ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的最小值为（       ）
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A． B． C． D．
题型三：由三角函数的奇偶性求函数值
7．函数在上的最大值与最小值的和为（       ）
A．-2 B．2
C．4 D．6
8．已知函数，若，则（       ）
A． B．2 C．5 D．7
9．已知函数，若，则（       ）
A． B．0 C．1 D．2
【双基达标】
10．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
11．函数的部分图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
12．函数是（       ）
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A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
13．函数的图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
14．函数的部分图像大致为（       ）
A． B．
C． D．
15．设函数，，则下列结论错误的是（       ）
A．的值域为 B．是偶函数
C．不是周期函数 D．不是单调函数
16．函数是（       ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
17．已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于(       )
A．0 B．10 C． D．
18．已知（）既不是奇函数也不是偶函数，若的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，则的最小值为（       ）
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A． B． C． D．
19．已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．下列函数具有奇偶性的是（       ）
A． B．
C． D．
21．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（       ）
A． B． C． D．
22．函数是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
23．函数的部分图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
24．下列函数中，其图像关于原点对称的是（       ）．
A． B．
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C． D．
25．函数在上的图象为（       ）
A． B．
C． D．
【高分突破】
单选题
26．下列函数中最小正周期为π的偶函数是（       ）
A． B．
C． D．
27．函数在上的图象大致是（       ）
A． B．
C． D．
28．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（       ）
A． B．
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