微专题 余弦定理的应用 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：余弦定理的应用
【考点梳理】
1. 余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
余弦定理
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三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
公式
a2＝b2＋c2－2bccosA，
b2＝a2＋c2－2cacosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC.
常见
变形
cosA＝，
cosB＝，
cosC＝.
【题型归纳】
题型一：余弦定理解三角形
1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且AB边上的中线，则面积的最大值为（       ）
A． B． C．3 D．
2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（       ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．在中，若是边上的高，，则的最大值为（       ）
A． B． C．1 D．

题型二：余弦定理边角互化的应用
4．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（       ）
A． B． C． D．
5．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中错误的是（       ）
A．若，则一定是等边三角形
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B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是钝角三角形
6．记的内角的对边分别是，已知，，则的面积为（       ）
A．1 B．2 C． D．

【双基达标】
7．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为（       ）
A．（，） B．
C． D．
8．已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（       ）
A．(1，9] B．(3，9]
C．(5，9] D．(7，9]
10．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（       ）
A．90° B．60°
C．120° D．150°
11．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（       ）
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
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12．已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
13．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（       ）
A． B．
C． D．
14．的内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则
A． B．5 C． D．
15．在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（       ）
A． B．
C． D．
16．已知双曲线：的左、右焦点为、，为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且，则的渐近线方程为（       ）
A． B． C． D．
17．在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
18．设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且.若的面积为，则（       ）
A．1 B．2 C．4 D．
19．已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
20．在中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（
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       ）
A． B． C． D．
21．如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（       ）
A． B． C． D．
22．设的内角，，所对的边分别为，，.若，，则（       ）
A． B． C． D．
23．在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（       ）
A． B． C． D．
24．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
25．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的