北师大版必修2第二章 解析几何初步单元测试题及答案解析.doc

第一章测试
时间120分钟　满分150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点
解析　梯形有两条边平行，过两条平行直线有且只有一个平面．
答案　C
2．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线(　　)
A．异面 B．相交
C．平行 D．垂直
答案　D
3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　)
A．bα B．b∥α
C．bα或b∥α D．b与α相交或bα或b∥α
答案　D
4．若三球的半径之比是1:2:3，则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的(　　)
A．4倍 B．3倍
C．2倍 D．1倍
解析　设三个球的半径依次为a,2a,3a，V最大＝π(3a)3＝36πa3，V1＋V2＝πa3＋π(2a)3＝πa3＝12πa3，＝3.
答案　B
5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)
答案　C
6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是(　　)
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
解析　根据公理4，知①正确；根据垂直于同一平面的两直线平行可知④正确．
答案　C
7．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有(　　)
A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADC
C．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC
解析　如图，在四面体ABCD中，
∵AD⊥BC，AD⊥BD，BD∩BC＝B，
∴AD⊥面BCD.
又AD面ADC，
∴面ADC⊥面BCD.
答案　D
8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，D为AB的中点，下列说法中正确的个数有(　　)
①CD⊥面ABB1A1；②BC1∥面A1DC；③面ADC⊥面ABB1A1.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析　∵ABC－A1B1C1为直三棱柱，AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，由两平面垂直的性质定理，可知CD⊥面ABB1A1，又CD面ADC，故面ADC⊥面ABB1A，故①、③正确，对于②连接AC1，BC1，设A1C∩AC1＝O，则O为AC1的中点，又D为AB的中点，
∴OD∥BC1.
又OD面A1DC，BC1面A1DC，
∴BC1∥面A1DC，故②正确．
答案　D
9．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　)
A. m3 B. m3
C. m3 D. m3
解析　由三视图可知，原几何体如图所示，故V＝3×13＋×13＝3＋＝ m3.
答案　C
10．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起到A′BD，使面A′BD⊥面BCD，连接A′C，则在四面体A′BCD的四个面中，互相垂直的平面有(　　)
①面ABD⊥面BCD；②面A′CD⊥面ABD；③面A′BC⊥面BCD；④面ACD⊥面ABC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　由于面ABD⊥面BCD，故①正确．又AB⊥BD则A′B⊥BD，则A′B⊥BD，∴A′B⊥面BCD，故面A′BC⊥面BCD，又CD⊥BD，∴面A′CD⊥面ABD，故②③正确，④显然不正确．
答案　C
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
解析　由三视图知，该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的，所以体积是4π×4－2×2×4＝16π－16.
答案　16π－16
12．若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高为________．
解析　由题可知，上底面三角形的高为2sin60°＝，下底面三角形的高为8sin60°＝4，故棱台的高h＝＝.
答案　
13．已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________．