高一下册北师大版数学必修3课时作业：1.8+最小二乘估计+Word版含解析.doc

课时作业 8　最小二乘估计
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是(　　)
A．直线y＝bx＋a必经过点(，)
B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．直线y＝bx＋a的斜率为
D．直线y＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的接近程度yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线
解析：直线y＝bx＋a一定过点(，)，但不一定要过样本点．
答案：B
2．下列有关回归方程＝x＋的叙述正确的是(　　)
①反映与x之间的函数关系
②反映y与x之间的函数关系
③表示与x之间的不确定关系
④表示最接近y与z之间真实关系的一条直线
A．①②　　B．②③
C．③④ D．①④
解析：＝x＋表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．
答案：D
3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为(　　)
A.＝1.5x＋2 B.＝－1.5x＋2
C.＝1.5x－2 D.＝－1.5x－2
解析：设回归方程为＝x＋，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为＝－1.5x＋2.
答案：B
4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是(　　)
A．直线l1和l2有交点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和l2必定重合
解析：设线性回归直线方程为＝x＋，而＝－.所以点(s，t)在回归直线上．所以直线l1和l2有公共点(s，t)．
答案：A
5．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回归方程为y＝0.66x＋1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)
A．83% B．72%
C．67% D．66%
解析：将y＝7675代入回归方程，可计算得x≈9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83，即约为83%.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．
正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确