北师大高一数学第一次月考试卷及答案.doc

南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试
高一数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 在①；②；③； ④上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知全集，集合，，那么集合（ ）
A． B． C． D．
3. 已知集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5. 集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1），（2），则满足条件的个数为 （ ）
A. B. C. D.
6. 函数的递减区间是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 设是两个非空集合，定义与的差集为,则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
9. 不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ）
A． B． C． D．
10.若函数在上为增函数,则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11. 设集合，，且都是集合
的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12. 对实数和，定义运算“”：设函数，
,若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是(　)
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数若，则 ．
14．已知集合，集合，若，则实数= ．
15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种棵果树，果园果子总个数为个，则果园里增种  棵果树，果子总个数最多．
[来源:学科网ZXXK]
16．定义在上的函数满足，则　　 　　　．
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）
设,.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
(Ⅰ) 求的值，并写出集合的所有子集；
(Ⅱ) 已知，设全集，求.
18．（本题满分12分）
已知集合，
（I）若，，求实数的取值范围；
（II）若，，求实数的取值范围.
19．（本题满分12分）
已知函数.
(I)计算，，及的值；
(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；
(III)求值：.
20．（本题满分12分）[来源:学科网ZXXK]
已知函数