2020-2021学年人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》常考题专练（二）（word版，含答案）.zip

2020--2021学年七年级下册第5章《相交线与平行线》
常考题专练（二）
1．已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF＝∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．
证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　 　），
∴∠　 　＝∠AEF，∠　 　＝∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF＝∠EFD（已知）
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）
∴EG∥FH（　 　）．
2．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD＝30°．
求：（1）∠AOF的度数；
（2）∠POF的度数．
3．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）说明：∠O＝∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．
4．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．
（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？
5．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （　 　），
∴EF∥AD（　 　），
∴　 　+∠2＝180°（　 　）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（　 　），
∴AB∥　 　（　 　），
∴∠GDC＝∠B（　 　）．
6．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
7．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝　 　
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝　 　
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
8．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
9．请填空，完成下面的证明．
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（　 　）
又∵AD∥BC，（已知）
∴　 　+∠C＝180°．（　 　）
∴∠ABC＝∠ADC．（　 　）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝∠ABC．（　 　）
同理，∠2＝∠ADC．
∴　 　＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（　 　）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（　 　）
10．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．
参考答案
1．证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知），
∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF＝∠EFD （已知）
∴∠GEF＝∠HFE（等量代换）
∴EG∥FH（ 内错角相等两直线平行）．
2．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝30°，OF⊥CD，
∴∠AOF＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵OP是∠AOD的平分线，
∴∠AOP＝∠AOP＝（180°﹣∠BOD）＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠POF＝∠AOP﹣∠AOF＝75°﹣60°＝15°．
3．（1）证