高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+2.3.2+平面向量基本定理+Word版含解析.doc

课时素养评价
十八　平面向量基本定理
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)
1.设e1,e2是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是 (　　)
A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-4e2和6e1-8e2
C.e1+2e2和2e1+e2 D.e1和e1+e2
【解析】选B.因为6e1-8e2=2(3e1-4e2),
所以(6e1-8e2)∥(3e1-4e2),
所以3e1-4e2和6e1-8e2不能作为基底.
2.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则向量= (　　)
A.+ B.+
C.+ D.+
【解析】选C.=2⇒=,
所以=+=+=+
(-)=+.
3.如图,在△ABC中,=a,=b,=4,用向量a,b表示,正确的是 (　　)
A.=a+b B.=a+b
C.=a+b D.=a-b
【解析】选C.因为=+=+ =+(-)=a+b.
4.设a是已知的平面向量且a≠0,关于向量a的分解,有如下四个说法:
①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;
②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μ c;
③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μ c;
④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μ c;
上述说法中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则正确的个数是 (　　)
A.1　　 B.2　　 C.3　　　 D.4
【解析】选B.利用向量加法的三角形法则,易得①正确;利用平面向量的基本定理,易得②正确;以a的终点作半径为μ的圆,这个圆必须和向量λb有交点,这个不一定能满足,③错误;由向量加法的三角形法则(不共线两边的和大于第三边),即|λb|+|μ c|=λ+μ>|a|,而给定的λ和μ不一定满足此条件,所以④错误.
5.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　. 
【解析】由=+=+
=+(-)=-+,
则λ1+λ2的值为.
答案:
6.在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点.=
,=a,=b,求证:B,E,F三点共线.
【解题指南】利用基底表示出,,然后证=λ(λ∈R)得出三点共线.
【证明】因为D是BC的中点,所以有=(a+b).
==(a+b),==b,=-=(a+b)-a=(b-2a),=-=(b-
2a),所以=,又,有公共点B,所以B,E,F三点共线.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2020·台州高一检测)已知点G为△ABC的重心,若=a,=b,则= (　　)
A.a+b B.-a+b
C.a-b D.-a-b
【解析】选B.设D是AC中点,则=(+),又G为△ABC的重心,所以==×(+)=(+)=(-+-)=
-+=-a+b.
2.设O,A,B,M为平面上四点,=λ+(1-λ),λ∈(0,1),则 (　　)
A.点M在线段AB上 B.点B在线段AM上
C.点A在线段BM上 D.O,A,B,M四点共线
【解析】选A.因为=λ+(1-λ),
所以-=λ(-),即=λ,
又0<λ<1,所以点M在线段BA上.
3.已知a,b是两个不共线的向量,m,n∈R且m a+n b=0,则 (　　)
A.a=0,n=0 B.m,n的值不确定
C.m=n=0 D.m,n不存在
【解析】选C.因为a,b是两个不共线的向量,m a+n b=0,故m=n=0.
4.在△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若=x+y,则xy等于 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意知:G是△ABC的重心,延长AG与边BC交于点D,所以==+,
又因为点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,故=2,=2,
则=+,即x=y=,所以xy=.
【误区警示】本题中由E,F为中点即可判断出G为重心,若判断不出则易出错.
5.如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.因为O为BC中点,所以=(+),又O在MN上,所以=λ,则有-=λ(-),所以=+=+=+,所以有
①+②得=,进而有m+n=2.
【光速解题】选B.从题目可以看出直线MN变化过程