高二下册北师大版数学必修4作业：2.6+平面向量数量积的坐标表示+Word版含解析.doc

课时作业18　平面向量数量积的坐标表示
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)
A．－8　 B．－6
C．6 D．8
解析：由题可得a＋b＝(4，m－2)，又(a＋b)⊥b，∴4×3－2×(m－2)＝0，∴m＝8.故选D.
答案：D
2．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为(　　)
A．2 B．－
C．0 D.
解析：由题意得|a|＝2，|b|＝，a·b＝3＋m＝2cos，解得m＝，选D.
答案：D
3．若a＝(2,1)，b＝(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为(　　)
A．2 B．2
C. D．10
解析：设a，b的夹角为θ，则|a|cosθ＝|a|·＝＝＝2.
答案：B
4．已知O为坐标原点，向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标是(　　)
A．(－3,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(4,0)
解析：设点P的坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，
·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)
＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，
∴当x＝3时，·有最小值1，
∴点P的坐标为(3,0)．
答案：C
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：设c＝(x，y)，则c＋a＝(1＋x,2＋y)，a＋b＝(3，－1)，由已知可得
解得即c＝.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则m＝________.
解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4)，
a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)，
因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0，所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2.
答案：－2
7．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.
解析：c＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，
设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ，
又因为cosα＝，cosθ＝，
由题意知＝，即＝.
解得m＝2.
答案：2
8.
如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．
解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设F(x,2)，
所以＝(，1)，＝(x,2)，＝(，0)，
所以·＝x＝，
所以x＝1，所以F(1,2)，
所以＝(1,2)－(，0)＝(1－，2)，
所以·＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，