高二下册北师大版数学必修4作业：2.7+向量应用举例+Word版含解析.doc

课时作业19　向量应用举例
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)
A．菱形　B．梯形
C．矩形 D．平行四边形
解析：由题意知a－b＝d－c，
∴＝，
∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.
答案：D
2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为(　　)
A．6 N B．2 N
C．2 N D．2 N
解析：由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2＝|－F1－F2|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|·cos60°＝22＋42＋2×2×4×＝28，所以|F3|＝2 N.
答案：D
3．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
解析：由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，作出示意图如右图．
∴小船在静水中的速度大小|v|＝＝＝2 (m/s)．
答案：B
4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因为＝－＝－，
所以2＝2＝2－·＋2，
即2＝1，所以||＝2，即AC＝2.
答案：B
5．在△ABC中，有下列四个命题：
①－＝；
②＋＋＝0；
③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；
④若·>0，则△ABC为锐角三角形．
其中正确的命题有(　　)
A．①② B．①④
C．②③ D．②③④
解析：因为－＝＝－≠，所以①错误.＋＋＝＋＝－＝0，所以②正确．由(＋)·(－)＝2－2＝0，得||＝||，所以△ABC为等腰三角形，③正确.·>0⇒cosA>0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定△ABC是否为锐角三角形，所以④错误．故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.
如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．
解析：设小车位移为s，则|s|＝10米，
WF＝F·s＝|F||s|·cos60°＝10×10×＝50(焦耳)．
答案：50
7．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为________．
解析：由题意知，＝5v＝(20，－15)，
设点P的坐标为(x，y)，则
解得点P的坐标为(10，－5)．
答案：(10，－5)
8．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为________．
解析：设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度