北师大版高中数学选修4-1第二章综合检测题及答案解析.doc

综合检测(二)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法不正确的是(　　)
A．圆柱面的母线与轴线平行
B．圆柱面的任一轴截面总是垂直于直截面(垂直于母线的截面)
C．圆柱面被平面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关
D．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径
【解析】　A显然正确；轴截面总过轴线，因此轴截面与直截面垂直，∴B正确；由公式e＝cos θ知，C正确；短轴长实际上是圆柱面的直径，故D错．
【答案】　D
2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．－1＜k＜1　　　　 B．k＞0
C．k≥0 D．k＞1或k＜－1
【解析】　∵(1＋k)(1－k)＞0，
即(k＋1)(k－1)＜0，∴－1＜k＜1.
【答案】　A
3．圆锥的顶角为60°，截面与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是
(　　)
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
【解析】　依题意截面与圆锥轴线的夹角为90°，∴截线为圆．
【答案】　A
4．如图1所示，球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是(　　)
图1
A．①②④ B．①②③
C．②③④ D．①②③④
【解析】　如图所示，AB为圆柱的轴，当平面与AB垂直且过AB中点时，截得图形是图①，当平面与AB垂直不过AB中点时，截得图形是两个同心圆，是图②，当平面经过轴AB时，截得的图形是图③，当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图④，故有可能的图形是①②③④.
【答案】　D
5．若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为(　　)
A. B．2
C．3 D．2
【解析】　由题意知＝，∴e＝＝3.
【答案】　C
6．如图2所示，圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为(　　)
图2
A．10 cm
B. cm
C．5 cm
D．5 cm
【解析】　如图是圆柱的侧面展开图，则AC长为圆柱面上从A到C的最短距离．
设圆柱的底面半径为r，
则r＝.
∴底面圆周长l＝2πr＝5π，
∴AB＝π.AD＝BC＝5，
∴AC＝
＝
＝(cm)．
【答案】　B
7．若圆柱的一正截面(垂直于轴的截面)的截线为半径r＝3的⊙O，该圆柱的斜截面与轴线成60°角，则截线椭圆的离心率e＝(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　依题意，在椭圆中，
a＝＝＝2，b＝r＝3，
∴c＝＝＝，∴e＝＝.
【答案】　C
8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(0，]
C．(0，) D．[，1)
【解析】　由题意知b＞c，即a2－c2＞c2，
∴0＜＜.
【答案】　C
9．如图3，一个圆柱被一个平面所截，截面椭圆的长轴长为5