高三第一学期期中数学试卷及答案.doc

江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷
数 学 试 题
一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置）
1．计算 。
2．已知
。
3．椭圆的 离心率为 。
4．若，其中是虚数单位，则
。
5．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是
。
6．函数为奇函数，则实数 。
7．“”是“实系数一元二次方程有两异号
实根”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”或者“既不充分又不必要”）
8．函数的最大值是 。
9．直线截得的弦AB的长为 。
10．在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是 。
11．已知向量a和b的夹角是60°， 。
12．函数的定义域是 。
13．在中，若 。
14．设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是 。
二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）
15．（本小题满发14分）
已知
（I）求的值；
（II）求的值
16．（本小题满分14分）
在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。
（I）求直线的方程；
（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。
17．（本小题满分14分）
已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为
（I）求的值；
（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。
18．（本小题满分16分）
如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（I）求证：
（2）求证：平面平面
19．（本小题满分16分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。
（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围；
（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。页：4
Y cy
20．（本小题满分16分）
已知数列中，，前项和为
（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。
参考答案