高三第一学期期中数学试题及答案.doc

江苏省常州市第二中学2008-2009高三第一学期期中测试
数学试题
一、填空题（本大题满分70分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。
方程的解为
2．不等式的解集为，则
3．数列中，前项和，则.
4．函数的最小正周期为
5．已知平面向量，若，则实数
6．若为圆内，则的取值范围是。
7．在所在的平面上有一点，满足，则与的面之比是
8、已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）
9、设点以及抛物线的焦点与抛物线上的动点的距离之和为，当取最小值时，则点的坐标为
10、当函数的图象与轴有公共点时，实数的取值范围是
红
黄
蓝
11题
O
A
M
N
B
C
D
12题
B
P0
P3
P1
P2
C
A
13题
11．如图，圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色。两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不同的概率是 。
12，如图，是半圆的直径，是弧三等分点，是线段AB的三等分点，若，则的值是 。
13．电子跳蚤游戏盘是如图所示的，如果跳蚤开始时在边的点处，.跳蚤第一步从跳到边的（第1次落点）处，
且；第二步从跳到边的（第2次落点）处，且；第三步从跳到边的（第3次落点）处，且；………，跳蚤按上述规则一直
跳下去，第次落点为（为正整数），则点与间的距离为 。
俯视图
主视图
14． 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，
则它的体积的最小值与最大值分别为 .
二、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，
记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率．
16、本小题满分14分）
已知函数的图像经过点和．
（1）求实数和的值；
（2）当为何值时，取得最大值．
17、（本小题满分14分）
如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，
，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．
（1）在三棱柱中，求证：平面；
（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比．
18、本小题满分16分）
已知数列中，，（且）．
（1）求、的值；
（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不
存在，请说明理由．
19、本小题满分16分）
已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、
分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由．