海安中学高三上第四次数学试卷及答案.doc

江苏省海安高级中学 2009 届高三上学期第四次检测
（数学）
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.设U为全集，M、P是U的两个子集，且，则_________
2．偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数， 且f（0）·f（a）<0，则方程在区间[－a,a]内根的个数是_________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3．已知复数若对应的点位于复平面的第二象限，则的取值范围是 ．
4.若条件,条件,则是的 条件.(充分性和必要性都要作出判断)
5．已知向量若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为________
6. 在，则的值是_________．
7．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的体积为_________
8．定义在R上的函数，则f（3）= ____
9．设函数(其中),若函数图象的一条对称轴为，那么____________
10．等差数列的前项和为，公差. 若存在正整数，使得，则当（）时，有.（填“>”、“<”、“=”）.
11. 给出下列四个命题，其中真命题为_____________
①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②“m=－2”是“直线（m＋2）x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋（m＋2）y－3=0相互
垂直”的必要不充分条件；
③设圆与坐标轴有个交点分别为
则；
④函数的零点个数有3个．
12．若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式
成立.且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围是___________
13．已知点的坐标满足 过点的直线与圆交于、两点，那么的最小值是 .
14．设函数，，数列满足，则数列的通项等于 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、　分别为、的中点.
(Ⅰ) //平面；
(Ⅱ) 求证:平面平面；
16．（本题满分14分）
在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），
=（），若| |=2.
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若的面积.
17．（本小题满分14分）
已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
18. (本小题满分16分)
已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为.
（I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.
（II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。
19. (本小题满分16分)
设函数.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围.
20． (本小题满分16分)
.数列，
（1）是否存在常数求
的值，若不存在，说明理由。
（2）设
证明：
B．附加题部分(文科学生不做)
本部份共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.
2．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点．（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．
O
A
B
C
D
3．(选修4一l：几何证明选讲，本题满分10分)
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，
AB=BC=3．求BD以及AC的长．
4.(选修4—4：坐标系与参数方程，本题满分10分)
若两条曲线的极坐标方程分别为r =l与r =2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线
段AB的长．
I江苏省海安高级中学高三年级数学试题
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.设U为