上海市浦东复旦附中分校沪教版高三下开学考数学.docx

2017-2018年上海市复附浦东高三下开学考

一. 填空题
1. 在的展开式中，含项的系数是
2. 若关于的不等式的解集为，则实数
3. 若（），则它的反函数是
4. 若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为
5. 若数列，则
6. 若函数，则使成立的实数的集合为
7. 直线的方程为，则直线的一个法向量是
8. 某节轻轨列车有4节车厢，现在6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每一节车厢都是等可能的，则6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为
9. 已知点为的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，，则的值为
10. 若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是
11. 在中，，如果，则面积的最大值
12. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为
二. 选择题
13. 复数的一个立方根是，它的另外两个立方根是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知实数，实数、满足不等式组，若目标函数的最大值等于3，则的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面积为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
16. 设定义在R上的函数满足，
不恒为零，且当时，，则下列命题中，
真命题是（ ）
A. 存在R，使得
B. 存在、（），使得
C. 对任意、（），
D. 对任意、（），
三. 解答题
17. 如图，棱锥中，平面，底面为直角梯形，且∥，，，.
（1）求证：；
（2）求与平面所成的角的大小.
18. 已知函数（、为常数且，R），当时，取得最大值.
（1）计算的值；（2）设，判断函数的奇偶性，并说明理由.
19. 对于正数，，，（），我们称为它们的调和平均，已知数列的通项公式为，且是数列中前项的调和平均.
（1）试求数列的通项公式；
（2）求出数列中数值最大的项和数值最