2022版数学北师大版必修五基础训练：1.2.1等差数列+Word版含解析.docx

§2　等差数列
2.1　等差数列
基础过关练
题组一　等差数列的定义
1.下列命题:①数列6,4,2,0是公差为2的等差数列;②数列a,a-1,a-2,a-3是公差为-1的等差数列;③等差数列的通项公式一定能写成an=kn+b(k,b为常数)的形式;④数列{2n+1}是等差数列.其中正确命题的序号是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.①②　　　　B.①③
C.②③④　　　　D.③④
2.给出下列数列:
(1)0,0,0,0,…;
(2)1,11,111,1 111,…;
(3)2,22,23,24,…;
(4)-5,-3,-1,1,3,…;
(5)1,2,3,5,8,….
其中是等差数列的有 (　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
3.若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列 (　　)
A.是公差为2的等差数列
B.是公差为3的等差数列
C.是公差为5的等差数列
D.不是等差数列
题组二　等差中项
4.(2020浙江湖州中学高一上第一次月考)已知a=13-2,b=3-2,则a,b的等差中项为 (　　)
A.2　　　　B.32　　　　C.3　　　　D.±1
5.在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=20,那么a3= (　　)
A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7
6.一个三角形的三个内角A,B,C的度数成等差数列,则B= (　　)
A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90°
7.若lg 2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值是 (　　)
A.9　　　　B.log25
C.32　　　　D.0或32
8.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.9
题组三　等差数列的通项公式
9.(2020江西南昌高一下期末)已知数列{an}为等差数列,a2=3,a5=15,则a11=(　　)
A.39　　　　B.38　　　　C.35　　　　D.33
10.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=(　　)
A.-2　　　　B.-12　　　　C.12　　　　D.2
11.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=　　　　. 
12.已知等差数列{an}中,a4=8,a8=4,则其通项公式an=　　　　. 
13.在-3和6之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则公差为　　　　. 
题组四　等差数列的性质
14.(2020湖北黄冈高一下期末)若等差数列{an}满足a7+a9=2,a10=-5,则数列{an}的首项a1= (深度解析)
A.20　　　　B.-3　　　　C.22　　　　D.-23
15.(2019河南商丘九校高二期末联考)在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a2a4=34,则a1= (　　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.14　　　　D.12
16.设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=　　　　. 
17.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y-3=0上,则an=　　　　. 
18.首项为a1,公差d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件:
(1)a3+a5+a7=93;
(2)满足an>100的n的最小值是15.
试求公差d和首项a1的值.
能力提升练
一、选择题
1.(2019山东烟台招远一中高二上月考,)一个首项为23,公差为整数的等差数列中,前6项均为正数,从第7项起为负数,则公差d为 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.-2　　　　B.-3　　　　C.-4　　　　D.-5
2.(2019陕西西安一中高二月考,)设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则 (　　)
A.d<0　　　　B.d>0　　　　C.a1d<0　　　　D.a1d>0
3.()已知数列{an}是等差数列,且a1+a4+a7=2π,则cos(a3+a5)= (　　)
A.12　　　　B.-12　　　　C.32　　　　D.-32
4.(2019山东济宁一中月考,)在等差数列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,则a3+a6+a9等于(　　)
A.13　　　　B.18　　　　C.20　　　　D.22
5.(2020湖北咸宁崇阳一中高一