2022版数学北师大版必修五基础训练：1.2.2+第1课时等差数列的前n项和公式+Word版含解析.docx

2.2　等差数列的前n项和
第1课时　等差数列的前n项和公式
基础过关练
题组一　等差数列前n项和的有关计算
1.(2021河北唐山高二上9月质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1 000+a1 021=1,则S2 020= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.2 020　　　　B.1 021　　　　C.1 010　　　　D.1 002
2.(2019福建福州长乐高中、城关中学、文笔中学高二期末联考)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=6,a2=1,则公差d等于 (　　)
A.15　　　　B.35　　　　C.65　　　　D.2
3.(2020湖北武汉高一下期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=-3,2a4+3a7=9,则S7的值为 (　　)
A.21　　　　B.1　　　　C.-42　　　　D.0
4.已知一个等差数列共n项,且其前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n为 (　　)
A.24　　　　B.26　　　　C.25　　　　D.28
5.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= (　　)
A.38　　　　B.20　　　　C.10　　　　D.9
6.(2020广东广州海珠高二上期末联考)某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”,该报告厅的座位按如下规则排列:从第二排起,每一排都比前一排多出相同的座位数,且规划第7排有20个座位,则该报告厅前13排的座位总数是　　　　. 
题组二　数列的前n项和Sn与an的关系
7.(2020安徽马鞍山高一下期末联考)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+2,则a8= (　　)
A.13　　　　B.15　　　　C.17　　　　D.19
8.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,则a10= (　　)
A.1　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.55
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式.
(1)Sn=2n-1;
(2)Sn=2n2+n+3.
10.设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2,求an.
题组三　裂项相消法求和
11.已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1),则其前10项和为 (　　)
A.910　　　　B.911　　　　C.1112　　　　D.1011
12.已知数列{an}的通项公式为an=1n+1+n,则其前n项和Sn=　　　　. 
13.已知数列{an}的通项公式为an=lgn+1n,则其前n项和Sn=　　　　. 
14.正项数列{an}满足an2-(2n-1)an-2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=1(n+1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.
能力提升练
一、选择题
1.()在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a3+a4+…+a8等于 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
2.()数列{an}为等差数列,满足a2+a4+a6+…+a20=10,则数列{an}的前21项和等于 (　　)
A.212　　　　B.21　　　　C.42　　　　D.84
3.()数列{an}的首项a1=1,对于任意m,n∈N+,有an+m=an+3m,则{an}的前5项和S5= (　　)
A.121　　　　B.25　　　　C.31　　　　D.35
4.()已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则S2n-SnS3n=(　　)
A.30　　　　B.3　　　　C.300　　　　D.13
5.()已知Sn是公差d不为零的等差数列{an}的前n项和,且S3=S8,S7=Sk(k≠7),则k的值为 (　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
6.()已知公差不为0的等差数列{an}满足a32=a1·a4,Sn为数列{an}的前n项和,则S3-S2S5-S3的值为 (　　)
A.-2　　　　B.-3　　　　C.2　　　　D.3
7.(2019广东高三六校联考,)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=2S4,a2+a4=8,则a5= (　　)
A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.10
8.()已知等差数列{an}中,a5+a9=14,S9=90,则a12的值是 (　　)
A.15　　　　B.-12　　　　C.-32　　　　D.32