2022版数学北师大版必修五基础训练：2.1.2余弦定理+Word版含解析.docx

1.2　余弦定理
基础过关练
题组一　已知两边和一角解三角形
1.在△ABC中,a=1,B=60°,c=2,则b= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.3
2.在△ABC中,AB=3,BC=1,A=30°,则AC=　　　　. 
3.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则sinBsinC的值为　　　　. 
4.在△ABC中,若BC=5,AB=3,B=120°,则△ABC的周长等于　　　　. 
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cos B=14.
(1)求b的值;
(2)求sin C的值.
题组二　已知三边解三角形
6.在△ABC中,c2-a2-b2=3ab,则角C为 (　　)
A.30°　　　　B.60°
C.150°　　　　D.45°或135°
7.(2021安徽五校高二上联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=6,b=5,c=9,则sin C= (　　)
A.-223　　　　B.13　　　　C.23　　　　D.223
8.若△ABC的内角A、B、C满足sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶3,则cos B= (　　)
A.14　　　　B.13　　　　C.12　　　　D.23
9.在△ABC中,|BC|=3,|CA|=5,|AB|=7,则CB·CA的值为 (　　)
A.-32　　　　B.32　　　　C.-152　　　　D.152
10.在△ABC中,已知BC=7,AC=8,AB=9,试求AC边上的中线长.
题组三　利用余弦定理判断三角形的形状
11.在△ABC中,A=60°,a2=bc,则△ABC一定是 (　　)
A.等腰直角三角形　　　　B.钝角三角形
C.直角三角形　　　　D.等边三角形
12.(2020山东枣庄滕州一中高一下期末)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,满足b=2ccos A,则△ABC的形状一定为 (　　)
A.直角三角形　　　　B.等边三角形
C.等腰三角形　　　　D.锐角三角形
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asin A+bsin B<csin C,则△ABC的形状是 (　　)
A.锐角三角形　　　　B.直角三角形
C.钝角三角形　　　　D.不确定
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为x,y,z,若x2+y2=z2,则△ABC (　　)
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
题组四　余弦定理及其推论
15.若三角形的三边长分别为5,7,8,则其最大角和最小角的和为 (　　)
A.90°　　　　B.120°　　　　C.135°　　　　D.150°
16.已知a,b,c是△ABC的三条边,若a,b,c满足等式(a+b-c)·(a+b+c)=ab,则角C的余弦值等于(　　)
A.23　　　　B.12　　　　C.-23　　　　D.-12
17.在△ABC中,已知a=2,则bcos C+ccos B的值为 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.2　　　　D.4
18.(2021江西赣州七校高三上联考)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且满足(b-c)2=a2-bc.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,sin C=2sin B,求△ABC的面积.
能力提升练
一、选择题
1.()在△ABC中,若C=60°,则ab+c+ba+c= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
2.()在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A= (　　)
A.3π4　　　　B.π3
C.π4　　　　D.π6
3.()在△ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分别为角A,B,C所对的边),则△ABC的形状一定为 (　　)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
4.()在非等边三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a为最大边,若sin2(B+C)<sin2B+sin2C,则角A的取值范围为 (　　)
A.0,π2　　　　B.π4,π2
C.π6,π3　　　　D.π3,π2
5.()在△ABC中,a,b,c为内角A,