2022版数学北师大版必修五基础训练：2.1+正弦定理与余弦定理+综合拔高练+Word版含解析.docx

§1综合拔高练
五年高考练
考点1　利用正、余弦定理解三角形
1.(2020全国Ⅲ理,7,5分,)在△ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,则cos B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.19　　　　B.13　　　　C.12　　　　D.23
2.(2019课标全国Ⅰ,11,5分,)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc= (　　)
A.6　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.3
3.(2018课标全国Ⅱ,6,5分,)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=(　　)
A.42　　　　B.30　　　　C.29　　　　D.25
4.(2016天津,3,5分,)在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
5.(2018浙江,13,6分,)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,则sin B=　　　　,c=　　　　. 
考点2　三角形面积公式的应用
6.(2020北京,17,13分,)在△ABC中,a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(1)a的值;
(2)sin C和△ABC的面积.
条件①:c=7,cos A=-17;
条件②:cos A=18,cos B=916.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
7.(2017课标全国Ⅱ,17,12分,)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2B2.
(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
考点3　正、余弦定理与三角恒等变换的综合应用
8.(2020全国Ⅱ理,17,12分,)△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.
9.(2019课标全国Ⅰ,17,12分,)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若2a+b=2c,求sin C.
三年模拟练
一、选择题
1.(2020广东中山一中高二上月考,)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,c=2a,则cos B等于 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.14　　　　B.34 C.23　　　　D.24
2.(2019河南郑州高二期末,)在△ABC中,若sin2A-sin2B>sin2C,则△ABC的形状是 (　　)
A.锐角三角形　　　　
B.直角三角形
C.钝角三角形　　　　
D.等腰直角三角形
3.(2021湖南师大附中高二上月考,)已知△ABC的面积为332,A=60°,且2sin B=3sin C,则△ABC的周长为 (　　)
A.5+7　　　　B.5+10 C.5+19　　　　D.12
4.(2021湖南怀化高二上10月联考,)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a2-c2=13b2,tan A=2,则C= (　　)
A.π12　　　　B.π6 C.π4　　　　D.π3
5.(2021浙江精诚联盟高二上开学联考,)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若csin C=asin A+(b-a)sin B,cosAcosB>ba,则 (　　)
A.a<b　　　　B.b<c C.b<a　　　　D.c<a
二、填空题
6.()在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2+b2-mc2=0(m为常数),且cosAsinA+cosBsinB=cosCsinC,则m的值为　　　　. 
7.()已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=3,则c=　　　　. 
8.(2020江西新余一中、樟树中学等六校高一下联考,)在△ABC中,AB=(3cos x,cos x),AC=(cos x,sin x),则△ABC面积的最大值是　　　　. 
三、解答题
9.()在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=π6,(1+3)c=2b.
(1)求C;
(2)若CB·CA=1+3