2022版数学北师大版必修五基础训练：3.1.1+不等关系+1.2不等关系与不等式+Word版含解析.docx

第三章　不等式
§1　不等关系
1.1　不等关系
1.2　不等关系与不等式
基础过关练
题组一　用不等式(组)表示不等关系
1.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式(组)表示为 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.x≥2(x∈N)y≥2(y∈N)0.8×5x+2×4y≤50　　　　B.x≤2y≤20.8×5x+2×4y≤50
C.x≥2y≥2　　　　D.0.8×5x+2×4y≤50
2.(2021山东潍坊高三上质检)在中纬度地区,平流层位于离地表10 km到50 km的高度,下述不等式中的x(km)能表示平流层高度的是 (　　)
A.|x+10|<50　　　B.|x-10|<50
C.|x+30|<20　　　　D.|x-30|<20
3.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,每次敲击后铁钉进入木板的长度满足后一次为前一次的1k(k>0).已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的47,请从这个实例中提炼出一个不等式组.
题组二　实数大小的比较
4.若M=x2,N=-x-1,x∈R,则M与N的大小关系是 (　　)
A.M>N　　　　B.M=N
C.M<N　　　　D.与x有关
5.若x∈R,y∈R,则 (　　)
A.x2+y2>2xy-1　　　　B.x2+y2=2xy-1
C.x2+y2<2xy-1　　　　D.x2+y2≤2xy-1
6.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则谁先到教室 (　　)
A.甲　　　　B.乙 C.同时到达　　　　D.无法判断
7.若a>b>c,则1a-b+1b-c　 3a-c(填“>”“=”或“<”).
8.已知a=5-12,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m与n的大小关系为　　　　. 
题组三　不等式的性质
9.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是 (　　)
A.x3>y3　　　　B.sin x>sin y
C.ln(x2+1)>ln(y2+1)　　　　D.1x2+1>1y2+1
10.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①ca>cb;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中所有正确结论的序号是(　　)
A.①　　　　B.①②　　　　C.②③　　　　D.①②③
11.已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:e(a-c)2>e(b-d)2.
题组四　求代数式的取值范围
12.(2021湖南长沙长郡中学高一上月考)若2<a<5,3<b<10,则a-2b的范围为　　　　. 
13.已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(2019广东湛江一中高二月考,)已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.能推出1b>1a成立的有 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
2.(2021山西大学附中高二上诊断,)已知a=2+6,b=4,c=3+5,则a、b、c的大小关系为
A.a>b>c　　　　B.c>a>b
C.c>b>a　　　　D.b>c>a
3.()已知0<a<1,给出下列四个不等式:
①loga(1+a)<loga1+1a;
②loga(1+a)>loga1+1a;
③a1+a<a1+1a;
④a1+a>a1+1a.
其中正确的是 (　　)
A.①与③　　　　B.①与④ C.②与③　　　　D.②与④
4.()若1a<1b<0,则下列结论中不正确的是(　　)
A.a2<b2　　　　B.ab<b2
C.a+b<0　　　　D.|a|+|b|>|a+b|
5.()设α∈0,π2,β∈0,π2,则2α-β3的取值范围是 (　　)
A.0,5π6　　　　B.-π6,5π6
C.(0,π)　　　　D.-π6,π
6.(2019河南商丘九校高二期末联考,)已知x>y>z,且x+y+z=1,则下列不等式中一定成立的是 (　　)
A.xy>yz　　　　B.xy>xz
C.xz>yx　　　　D.x|y|>z|y|
7.(2019广东东莞高二期末,)下列结论成立的是 (　　)
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,则a2>b