2022版数学北师大版必修五基础训练：3.3+基本不等式+综合拔高练+Word版含解析.docx

§3综合拔高练
五年高考练
考点1　利用基本不等式求最值
1.(2020天津,14,5分,)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为　　　　. 
2.(2018天津,13,5分,)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为　　　　. 
考点2　利用基本不等式解决实际问题
3.(2017江苏,10,5分,)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　. 
考点3　不等式的综合应用
4.(2017天津,8,5分,)已知函数f(x)=x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.-4716,2　　　　B.-4716,3916
C.[-23,2]　　　　D.-23,3916
三年模拟练
一、选择题
1.()若正数x,y满足x2+3xy-1=0,则x+y的最小值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.23　　　　B.223
C.33　　　　D.233
2.(2021安徽马鞍山二中高一上段考,)设x>0,y>0,且不等式(ax+y)1x+1y≥9恒成立,则正实数a的取值范围是 (　　)
A.a≥4　　　　B.0<a≤2
C.0<a≤4　　　　D.a≥2
二、填空题
3.()已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为　　　　. 
4.(2021山西大学附中高二上10月模块诊断,)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,2c-a=2bcos A,则a+c的最大值为　　　　. 
5.(2021山西运城高一上10月联考,)已知x>0,y>0,且x+3y=xy,若t2+4t<x+3y恒成立,则实数t的取值范围是　　　　. 
6.(2021湖北随州高二上9月联考,)1sin2α+1+4cos2α+1的最小值为　　　　. 
三、解答题
7.()已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完,每1万只的销售收入为R(x)万元,且R(x)=400-6x(0<x≤40),7 400x-40 000x2(x>40).
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润.
答案全解全析
§3综合拔高练
五年高考练
1.答案　4
解析　12a+12b+8a+b=a+b2ab+8a+b=a+b2+8a+b≥2a+b2×8a+b=4,
当且仅当a+b2=8a+b,即a+b=4(负值舍去)时取等号.
又∵ab=1,∴a=2+3,b=2-3或a=2-3,b=2+3时取等号,
∴12a+12b+8a+b的最小值为4.
2.答案　14
解析　由a-3b+6=0可得a-3b=-6,
且2a+18b=2a+2-3b.因为对于任意x,2x>0恒成立,所以2a+2-3b≥22a×2