2022版数学北师大版必修五基础训练：第一章+数列+本章复习提升+Word版含解析.docx

本章复****提升
易混易错练
易错点1　忽略数列与一般函数的区别
1.(2021河南重点高中高二联考,)已知数列{an}满足an=(2-p)n-2,n≤6,pn-6,n>6(n∈N+),且对任意的n∈N+都有an+1>an,则实数p的取值范围是 (　易错　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1,74　　　　B.1,107
C.(1,2)　　　　D.107,2
2.(2020上海七宝中学高一下期末,)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=-n2+2n+λ,若{an}为递减数列,则实数λ的取值范围是　　　　.深度解析 
易错点2　误用数列的有关性质
3.()已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=30,S2m=90,求S3m.
易错
易错点3　由Sn求an时,忽略n=1的情况
4.()已知数列{an}的前n项和为Sn=12n2+12n+1,求{an}的通项公式.
5.()已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=12.
(1)求证:1Sn是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
易错
易错点4　应用等比数列的求和公式时忽略q=1的情况
6.()已知在等比数列{an}中,a1=2,S3=6,则a3=　　　　. 
7.()在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为q的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.
8.()已知数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列.
(1)求使anan+1+an+1an+2>an+2an+3成立的q的取值范围;
(2)求数列{an}的前2n项和S2n.
易错
思想方法练
一、函数思想在数列中的应用
1.()等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1>0,S9=S16,则当n=　　　　时,Sn最大.深度解析 
2.()已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N+),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=Sn-1Sn(n∈N+),求数列{Tn}中最大项的值与最小项的值.
二、方程思想在数列中的应用
3.()在等差数列{an}中,前n项和为Sn,S10=90,a5=8,则a4= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.16　　　　B.12　　　　C.8　　　　D.6
4.()在等差数列{an}中,已知an>0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13构成等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
深度解析
三、分类讨论思想在数列中的应用
5.()设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是前n项和,求证:lg Sn+lgSn+22<lg Sn+1.
6.()设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,3,…).
(1)求q的取值范围;
(2)设bn=an+2-32an+1,记{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小.
深度解析
答案全解全析
本章复****提升
易混易错练
1.D　因为对任意的n∈N+都有an+1>an,所以数列{an}单调递增,所以2-p>0,p>1,a6<a7,
即p<2,p>1,10-6p<p,解得107<p<2.
易错警示
本题的一个易错点是在列出不等式组时,只考虑分段函数的单调性,而忽略了数列中的n为正整数这一特点,从而未考虑a6<a7这一限制条件.
2.答案　(-2,+∞)
解析　因为数列{an}的前n项和为Sn,Sn=-n2+2n+λ,
所以an=Sn-Sn-1=(-n2+2n+λ)-[-(n-1)2+2(n-1)+λ]=-2n+3(n≥2,n∈N+),
又a1=S1=-1+2+λ=λ+1,
所以an=λ+1,n=1,-2n+3,n≥2,n∈N+.
因为n≥2时,数列{an}显然是递减数列,
所以为使n∈N+时,{an}为递减数列,只需a1>a2,即λ+1>-1,所以λ>-2.
方法总结
利用函数思想解决数列问题,特别是研究数列的单调性时