2022版数学北师大版必修五基础训练：专题强化练5运用基本不等式求最值的常用技巧+Word版含解析.docx

专题强化练5　运用基本不等式求最值的常用技巧
一、选择题
1.(2021辽宁六校高一上联考,)若0<x<12,则y=x1-4x2的最大值为 (深度解析)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1　　　　B.12　　　　C.14　　　　D.18
2.(2021安徽芜湖一中高一上月考,)已知x≥52,则y=x2-3x+3x-2有 (深度解析)
A.最大值1　　　　B.最小值1
C.最大值3　　　　D.最小值3
3.(2021山西运城高一上10月联考,)已知0<x<1,则14x+11-x的最小值为 (　　)
A.9　　　　B.94　　　　C.5　　　　D.54
4.()若a、b、c均大于0,且2a+b+c=6,则a(a+b+c)+bc的最大值为 (　　)
A.34　　　　B.3　　　　 C.32 　　　　 D.2
二、填空题
5.()函数y=x+22x+5(x>-2)的最大值为　　　　. 
深度解析
6.()若a,b均为正实数,且a+b=1,则a+1+b+1的最大值为　　　　　. 
7.()若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则2x+y的最小值是　　　　. 
8.()已知OA=aOB+bOC(a>0,b>0),且A,B,C三点在同一条直线上,则1a+1b的最小值为　　　　. 
三、解答题
9.()已知x<54,求函数y=4x-2+14x-5的最大值.
10.(2019山东菏泽高二期末,)(1)已知x>1,求2x+1x-1的最小值;
(2)已知x>y>0,求x2+4y(x-y)的最小值.
11.()某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)为50<x≤80时,每天售出的件数为P=105(x-40)2,若要使每天获得的利润最多,则销售价格每件应定为多少元?
12.()若x>0,y>0,且2x2+y23=8,求x6+2y2的最大值.
答案全解全析
专题强化练5　运用基本不等式求最值的常用技巧
一、选择题
1.C　∵0<x<12,∴1-4x2>0,∴y=x1-4x2=x2(1-4x2)=124x2(1-4x2)≤12·4x2+1-4x22=14,当且仅当4x2=1-4x2,即x=24时,等号成立.
方法总结
求f(x)g(x)的最值时,常将f 2(x)放入根号内,从而凑成“和为定值”的形式.
2.D　因为x≥52,所以x-2≥12,所以y=x2-3x+3x-2=x2-4-3x+6+1x-2=x+1x-2-1=x-2+1x-2+1≥2(x-2)·1x-2+1=3,当且仅当x-2=1x-2,即x=3时,等号成立,即y=x2-3x+3x-2有最小值3.
方法总结
若分式的分子中多项式次数大于或等于分母中多项式次数,则一般使用分离常数法将其转化为积为定值的形式,再利用基本不等式求其最值.
3.B　14x+11-x=14x+11-x(x+1-x)=x1-x+1-x4x+54,
因为0<x<1,所以x1-x>0,1-x4x>0,
所以14x+11-x=x1-x+1-x4x+54
≥2x