高中北师大版数学必修5课时作业3.3.1+基本不等式+Word版含解析.doc

课时作业 18　基本不等式
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．不等式(x－2y)＋≥2成立的条件为(　　)
A．x≥2y，x－2y＝1
B．x>2y，x－2y＝1
C．x≤2y，x－2y＝1
D．x<2y，x－2y＝1
解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x－2y>0，即x>2y，且等号成立时(x－2y)2＝1，即x－2y＝1，故选B.
答案：B
2．已知m＝a＋(a>2)，n＝2 (b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)
A．m>n　　　 B．m<n
C．m＝n D．不确定
解析：因为a>2，所以a－2>0，
又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2，
所以m≥2＋2＝4，
由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝2<4.
所以m>n.
答案：A
3．若a＋b＝1，恒有(　　)
A．ab≤ B．ab≥
C．a2b2≤16 D．以上均不正确
解析：因为a＋b＝1>0，
所以a，b中至少有一个为正数．
故当a，b中有一个是负数或0时，显然有ab≤0<；
当a，b均为正数时，有1＝a＋b≥2，
所以ab≤.
答案：A
4．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是(　　)
A．a2＋b2 B．2
C．2ab D．a＋b
解析：因为a，b∈(0,1)，所以a2<a，b2<b，
所以a2＋b2<a＋b，又a2＋b2>2ab(因为a≠b)，
所以2ab<a2＋b2<a＋b.
又因为a＋b>2(因为a≠b)，所以a＋b最大．故选D.
答案：D
5．设a，b为正数，且a＋b≤4，则下列各式中正确的一个是(　　)
A.＋<1 B.＋≥1
C.＋<2 D.＋≥2
解析：因为ab≤2≤2＝4，所以＋≥2≥2＝1.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是________(用“>”连接)．
解析：因为a>1，所以a2＋1>2a>a＋1，
所以loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a＋1)，
所以m>p>n.
答案：m>p>n
7．设正数a，使a2＋a－2>0成立，若t>0，则logat________loga(填“>”“≥”“≤”或“<”)．
解析：因为a2＋a－2>0，所以a<－2或a>1，
又a>0，所以a>1，
因为t>0，所以≥ ，
所以loga≥loga＝logat.
答案：≤
8．给出下列不等式：
①x＋≥2；②≥2；③≥2；
④>xy；⑤≥ .
其中正确的是________(写出序号即可)．
解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；
因为x与同号，所以＝|x|＋≥2，②正确；
当x，y异号时，③不正确；
当x＝y时，＝xy，④不正确；
当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．
答案：②
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．设a，b，c为正实数，求证：(a＋b＋c)·≥4.
证明：因为a，b，c为正实数，
所以(a＋b＋c)·
＝[(a