高中北师大版数学必修5课时作业3.3.2+基本不等式与最大（小）值+Word版含解析.doc

课时作业 19　基本不等式与最大(小)值
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(教材同类改编)若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)
A．1＋　B．1＋
C．3 D．4
解析：f(x)＝x＋＝x－2＋＋2.
因为x>2，
所以x－2>0.
所以f(x)＝x－2＋＋2≥
2＋2＝4，
当且仅当x－2＝，
即x＝3时“＝”成立．
又f(x)在x＝a处取最小值．
所以a＝3.故选C.
答案：C
2．(广东深圳三校联考一模)已知f(x)＝(x∈N*)，则f(x)在定义域上的最小值为(　　)
A. B.
C. D．2
解析：f(x)＝＝x＋，
∵x∈N*>0，
∴x＋≥2＝2，当且仅当x＝时取等号．但x∈N*，故x＝5或x＝6时，f(x)取最小值，
当x＝5时，f(x)＝，
当x＝6时，f(x)＝，
故f(x)在定义域上的最小值为.故选B.
答案：B
3．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
解析：由于x>1，
所以x－1>0，>0，
于是x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，
当＝x－1即x＝2时等号成立，
即x＋的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a≤3，故选D.
答案：D
4．(广东联考)已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　)
A．2 B．2
C．4 D．2
解析：∵lg2x＋lg8y＝lg2，∴lg(2x·8y)＝lg2，
∴2x＋3y＝2，∴x＋3y＝1.
∵x>0，y>0，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝3y＝时取等号．所以＋的最小值为4.故选C.
答案：C
5．(河南平顶山一模)若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥ B．a>
C．a< D．a≤
解析：由x>0，得＝≤＝，当且仅当x＝1时，等号成立．则a≥，故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(山东卷)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．
解析：由题设可得＋＝1，∵a>0，b>0，
∴2a＋b＝(2a＋b)＝2＋＋＋2
≥4＋2＝8
.
故2a＋b的最小值为8.
答案：8
7．(安徽淮北二模)已知正数x，y满足x＋2y－2xy＝0，那么2x＋y的最小值是________．
解析：因为正数x，y满足x＋2y－2xy＝0，
则有＋＝1，
则2x＋y＝(2x＋y)＝＋＋≥＋2＝，当且仅当x＝y时取等号．
故2x＋y的最小值是.
答案：
8．(湖北新联考四模)已知函数f(x)＝若f(a)＝f(b)(0<a<b)，则＋取得最小值时，f(a＋b)＝________.
解析：由f(a)＝f(b)及0<a<b可得lgb＝－lga，即lg(ab)＝0，即ab＝1，
则＋＝＝4a＋b≥2＝4，当且仅当b＝4a时，＋取得最小值，
由可得a＝，b＝2，
∴f(a＋