高中北师大版数学必修5课时作业3.4.2+简单线性规划+Word版含解析.doc

课时作业 21　简单线性规划
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　)
A．0　　B．1
C．2 D．3
解析：本题考查简单的线性规划问题．
作出约束条件表示的可行域如图：
平移直线x＋y＝0，可得目标函数z＝x＋y在A(3,0)处取得最大值，zmax＝3，故选D.
答案：D
2．(全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是(　　)
A．[－3,0] B．[－3,2]
C．[0,2] D．[0,3]
解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)，易知A(0,3)，B(2,0)．
由图可知，目标函数z＝x－y在点A，B处分别取得最小值与最大值，zmin＝0－3＝－3，zmax＝2－0＝2，
故z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.
答案：B
3．(江西南昌十校二模)已知x，y满足约束条件则z＝|x－2y＋2|的最小值为(　　)
A．3 B．0
C．1 D.
解析：作出可行域如图．z＝·表示的几何意义是可行域内的点到直线x－2y＋2＝0的距离的倍．
易知A到直线x－2y＋2＝0的距离为区域内的点到直线的距离的最小值，为，∴zmin＝.
答案：D
4．(河南郑州一中押题卷二)若x，y满足约束条件则当取最大值时，x＋y的值为(　　)
A．－1 B．1
C．－ D.
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(－3，－1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，，所以x＋y＝.故选D.
答案：D
5．当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是(　　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
解析：画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y可变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，
由得交点C(m，m)，所以8＝m－3m，
解得m＝－4.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设x，y满足约束条件
则z＝2x＋3y－5的最小值为________．
解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
答案：－10
7．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．
解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，
设t＝x＋2y，
则y＝－x＋，
当x＝0，y＝0时，t最小＝0.
z＝3x＋2y的最小值为1.
答案：1
8．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.
解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，
由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，
易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.
答案：－2
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．设z＝2y－2x＋5，其中