高三调研数学苏教版（理科）试卷及答案.doc

江苏省曲塘中学2009届高三调研测试
数学（理科）试卷
考试时间：120分钟 满分160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．若集合，则A∩B= .
2．已知集合，，则满足条件的映射的个数是 .
3．给出下列程序：
i←1
While i<7
i←i+2
s←2i+3
End While
Print s
End
其运行后，输出结果为 ．
4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ．
5．在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于第 象限．
6．给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…，以此类推.以下流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是 ．
7．如图,三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱,正视图是边长为4的正方形，该三棱柱的左视图面积为 .
8．若，则的最小值为 ．
9．曲线y=x2与直线y=2x所围成的面积为 .
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .
输入a,b,c,d
输出m,n,p,q
结束
开始
第10题图
第7题图
_
B
_
1
_
A
_
1
_
B
_
A
_
B
_
1
_
A
_
1
_
B
_
A
正视图
俯视图
（1）
结 束
i←i +1
i≤50
开 始
是
输出 s
否
s←s + p
i←1，p←1,s←0
第6题图
11．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所得小圆锥侧面积与原来大圆锥侧面积的比是1∶2，那么小圆锥的高与原来大圆锥的高的比值是 ．
12．规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数,已知，则函数 的值域是_____ _．
第14题图
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
13．若空间一点到两两垂直的射线的距离分别为,则以为半径的球的表面积为 .
14．如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 .
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）已知复数，试求实数分别为什么值时，分别为：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数
16．（本题满分14分）如图，在四棱椎P—ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2 ，
（1）若点E是CD上的动点，.求三棱椎E—PAB体积；
（2）若E是CD的中点， F是PD上一点， PE与AF成60°角，求的值．
17．（本题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）若的解集是，求实数的值；
（Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．
18．（本题满分16分）如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．
（Ⅰ）求证：面PCC1⊥面MNQ；
（Ⅱ）求证：PC1∥面MNQ．
A1
A
B
C
P
M
N
Q
B1
C1
19．（本题满分16分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值；
(Ⅲ) 设实数，求函数在上的最小值.
20．（本题满分16分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
（I）当时，求函数的