高三数学苏教版（文）12月月考试题及答案.doc

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测
高 三 数 学 [文] 2014.12
填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分
1.已知集合那么_________.
2.函数的最小正周期为_________.
3.复数，且是纯虚数，则实数的值为_________.
4.已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_______.
5.在中， 则=________.
y
x
A
O
6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
7.已知函数的部分图象如图所示，则
8.已知为直线，为平面，给出下列命题：
① ； ② ； ③
④ ； ⑤
其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号）
9. 设满足约束条件，则的取值范围为
10. 已知是定义在上的奇函数，且当时，
则_________.
11. 若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.
12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是
13.若函数，是的导函数，则函数的最大值是
14.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.
解答题：本大题共6小题，共计90分
15.（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点

在上，。
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.
16.（本小题满分14分）
已知函数其中向量
若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于
（1）求的取值范围；
（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.
17.（本小题满分14分）
水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为：

（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以表示第i个月份（i=1，2，...，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大储水量（取计算）
18.（本小题满分16分）
如图，F是椭圆的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为。已知点C在x轴上，且三点确定的圆M恰好与直线相切。
求椭圆的方程；
若过点A的直线与圆M交于P,Q两点，
且，求直线的方程。
19. （本小题满分16分）
已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。
若，求证：成等差数列；

若，且成等差数列，求的值；
已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
20. （本小题满分16分）
设函数
（1）当时，求函数的极值；
（2