高三数学苏教版期末模拟试卷及答案.doc

2009届南京市高三期末考试模拟试卷
班级____姓名___________
一 填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）
1.计算的结果是 。
2.各项均为实数的等比数列中，，则 。
3.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为 。
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4.已知全集，集合，则等于_________

5.下列函数为奇数函数的是____________②
①. ②③ ④
6.对于直线和平面，下列命题中，真命题是_________④
①.若，则 ②若则
③若，则 ④若，则
7.直线与圆有公共点，则常数的取值范围是_________

8.已知命题：，则命题┐是___________________
9.函数 （）是上的减函数，则的取值范围是___________________

10.已知向量与的夹角为，，则 。
11.一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 。
12.已知实数满足约束条件 则 的最小值为 。
13.设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 。
14.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 。
二 解答题 (90分)
15.（本题满分14分）
已知函数
求函数的周期；
函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？
15解：
（1）
所以 函数的周期是
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象
16（本题满分14分）
要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？
16解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为
设总造价为元，则
因为
当且仅当 （即时 取“=”
所以，当时有最小的值此时
答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。
17（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，
点是的中点，点在上移动。
求三棱锥体积；
当点为的中点时，试判断与
平面的关系，并说明理由；
求证：
17、解：（1），

（2）当点为的中点时，。
理由如下：点分别为、PD的中点，
。
，

（3），
，
，

，点是的中点
又

18.（本题满分16分）
已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

求常数的值；
求数列的通项公式；
记，求数列的前项和。
18解：（1）由及，得：

（2）由 ①
得 ②
由②—①，得
即：

由于数列各项均为正数，
即
数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是
（3）由，得：