苏教第二次月考高三数学试卷12月.doc

江苏省南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三期中考试数学试卷
命题人：江卫兵 审题人：孙居国
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合，则 ▲ ；
2．已知为第三象限角，则的符号为 ▲ (填“正”或“负”)；
3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，
那么 ▲ ；
4．在等差数列中，，则的值为 ▲ ；
5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的
值为 ▲ ；
6．若函数的定义域为，则的取值范围是 ▲ ；
7．设复数，则 ▲ ；
8．已知变量、满足条件则的最大值是 ▲ ；
9．函数在（0，）内的单调增区间为 ▲ ；
10．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 ▲ ；
11．已知等比数列中，，则该数列的通项= ▲ ；
12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式
|的解集是 ▲ ；
13．若为的各位数字之和，如，，
则；记，，…，，，则 ▲ ；
14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
3
5
8
9
15
请将错误的一个改正为 ▲ = ▲ ；
南京师大附中2008—2009学年度第1学期
高三年级期中考试数学答题卷
班级 　学号　＿＿＿＿＿＿ 姓名　 　得分　
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．　　　　　　　；2．　　　　　　　；3．　　　　　　　；4．　　　　　　　；
5．　　　　　　　；6．　　　　　　　；7．　　　　　　　；8．　　　　　　　；
9．　　　　　　　；10．　　　　　　 ；11．　　　　　　 ；12．　　　　　　 ；
13．　　　　　　 ；14． = ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．（本小题满分14分）已知,且
（1）求的值； （2）求的值.
16．（本小题满分14分）B
A
C
D
E
如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求．
17．（本小题满分14分）已知函数 满足；
（1）求常数的值； （2）解不等式．
18．（本题满分16分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为. 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）．
⑴试用表示（不要求证明）； ⑵若，求的值；
１
２　　３
４　　５　　６
７　　８　　９　 10
…………
⑶记三角形数表从上往下数第行的各数之和为，令，若数列的前项和为，求．
20．（本题满分16分）已知函数，
（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；
（I