苏教高三第五次调研考试数学试卷及答案.doc

盐城中学08-09学年度第一学期高三年级第五次调研考试
数学试题（理）
必做题部分（本部分满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1、已知向量，实数满足则的最大值为 .
2、对于滿足的实数，使恒成立的取值范围_
3、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为
4、已知函数，，直线x＝t（t∈）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 ．
5、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即“[]是不超过的最大整数” ．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么
=__________ .
6、若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则使得关于的一元二次方程有实根的概率为
7、方程在上的根的个数
8、的定义域为, 值域为则区间的长度的最小值为
9、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
10、若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当
时,的取值范围 .
11、已知函数满足，，则的值为 .
12、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 .
13、与圆x2 + y2-4x=0外切，又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是
14、设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为____ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15、在△ABC中，a，b，c为角，A，B，C所对的三边，已知
（1）求角A；
（2）若BC=2，内角B等于x，周长为y，求的最大值.
16、已知圆C:,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点
求弦AB最长时直线L的方程 (2)求面积最大时直线L的方程
(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围
17、在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．
（1）求证： 平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试在上找一点，使得平面．
18、某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进
行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价万元与
技术改造投入万元之间的关系满足：
①与和的乘积成正比； ②；
③其中为常数，且。
（1）设，试求出的表达式，并求出的定义域；
（2）求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.
19、数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，＝2．71828）和任意正整数，总有 2；
（3） 正数数列中，．求数列中的最大项．
20、设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.
数学试题 附加题
1、是长方体，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）问在棱DD1上是否存在一点P，使平面PBC1∥平面AD1E，
若存在确定P点位置，若不存在说明理由；
2、甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过