苏教高三第一次调研数学(文)试卷及答案.doc

2014届高三年级第一次调研测试
数学(文)试卷
命题人：郭立效 分值：160分 时间：120分钟 日期：2013.9.26
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.
1. 集合，则= ▲ .
2. 复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为 ▲ .
3. “”是“”成立的 ▲ 条件.
（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）
4. 已知函数的部分图象如图所示，
则= ▲ .
5. 已知向量，若，则的最小值为 ▲ .
6. 设函数与的图象的交点为，且
，则= ▲ .
7. 设函数，则满足不等式的的取值范围是 ▲ .
8. 设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为 ▲ .
9. 若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为
▲ .
10. 设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为 ▲ .
11. 在等差数列中，，则数列的前5项和= ▲ .
12. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是下列中的 ▲ .

① ② ③ ④
13. 若，则的值为 ▲ .
14. 已知二次函数的值域是，则的最小值是 ▲ .
二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.
15. (本小题满分14分)已知，其中.
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与大小相等，求.
16. (本小题满分14分)设函数.
（1）求函数最大值和最小正周期；
（2）设为的三个内角，若，求.
17. (本小题满分14分)如图给定两个长度为1的平面向量和，它的夹角为，点在以 为圆心的圆弧上变动，若，其中.，求的最大值.
18. (本小题满分16分)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m，CE=5m，CF=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系.
（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围.
19. (本小题满分16分)已知等比数列的首项，公比，设数列的通项公式，数列，的前项和分别记为，，试比较与的大小.
20. (本小题满分16分)已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，.
（1）求函数的解析式；
（2）有两个零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若存