苏教高三第一次调研数学试卷及答案.doc

江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷
A． 必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．
1．已知集合M={－1，1}，，则 ▲ ．
（第4题）
2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）
的概率为 ▲ ．
3．设（i为虚数单位），则 ▲ ．
4．根据右图的算法，输出的结果是 ▲ ．
5．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法
抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 ▲ 人．
6．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ▲ ．
7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α，a∥β，则α∥β；（2）若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
（3）若a∥α，b∥α，则a∥b；（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．
8．双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 ▲ ．
9．函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为 ▲ ．
10．若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值
为 ▲ ．
11．在平面直角坐标系中，已知A（0，－1），B（－3，－4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是 ▲ ．
12．已知函数，若在（1，3]上有解，则实数的取值范围为 ▲ ．
13．已知，若对，，，则实数的取值范围是 ▲ ．
14．已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a－b|=2．
（1）求a·b的值；
（2）求|a+b|的值．
（第16题）
16．（本题满分14分）
如图，已知□ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．
（1）求证：直线AE∥平面BDF；
（2）若，求证：平面BDF⊥平面BCE．
17．（本题满分15分）
如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD// EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求的值和的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．
18．（本题满分15分）
（第18题）
如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当
线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
19．（本题满分16分）
设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．
20．（本题满分16分）
已知数列为各项均为正的等比数列，其公比为q．
（1）当q＝时，在数列中：
①最多有几项在1～100之间？
②最多有几项是1～100之间的整数？
（2）当q＞1时，在数列中，最多有几项是100～1000之间的整数？
（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．
B．附加题部分
21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题。每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1：几何证明选讲
（第21-A题）
锐角三角形内接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4－2：矩阵与变换
曲线在矩阵的作用下变换为曲线，
求的方程．
C．选修4－4：坐标系与参数方程
P为曲线：（为参数）上一点，求它到直线：（为参数）距离的最小值．
D．选修4－5：