苏教高三期末调研数学试题及答案1.doc

无锡市2010年秋学期高三期末调研试卷
数学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4． 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5． 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：无锡市教研中心 2011．1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
设集合，若，则 ▲ ．
已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为 ▲ ．
若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ▲ ．
某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为 ▲ ．
某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 ▲ ．
已知，则= ▲ ．
已知向量，则 ▲ 已知曲线．
设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ▲
．
已知数列的前项和Sn=n2—7n, 且满足16＜ak+ak+1＜22, 则正整数k= ▲ ．
在正方体中，M为的中点，AC、BD交于点O，则与平面AMC成的角为 ▲ 度．
y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a= ▲ ．
不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为 ▲ ．
已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 ▲ ．
已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．
16．(本小题满分14分)
已知△ABC中，,,,．
（1）求；
（2）设，且已知 ，，求sinx．

17．（本小题满分14分）
已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．
用及R表示和；
求的最小值．
18．(本小题满分16分)
已知椭圆 的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；
当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．
19．(本小题满分16分)
已知数列的首项，．
（1）求证：数列为等比数列；
(2) 记，若，求最大的正整数．
（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
20．(本小题满分16分)
对于定义在区间D上的函数和，如果对于任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被函数替代．
(1) 若，试判断在区间[]上能否被替代？
(2) 记，证明在上不能被替代；
(3) 设，若在区间上能被替代，求实数的范围．
无锡市2010年秋学期高三期末考试试卷
数学（理科加试卷）
命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：无锡市教研中心 2011．1
题号
１
２
３
４
总分
得分
核分人
注意事项及说明: 本卷考试时间为30分钟， 全卷满分为40分．
１．已知，点