苏教高三数学第四次综合考试试题有答案.doc

盐城中学09届高三第四次综合考试
数学试题（12.12）
一．填空题（每小题5分，共计70分）
1. 若集合，满足，则实数a= ▲ ．
2．已知，其中是虚数单位，那么实数 ▲ ．
俯视图
主视图

第4题图
3．若向量，满足且与的夹角为，则 ▲ ．
4．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2
的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲ ．
5．命题P：“对任意的，都有．”则当
时，命题P为 ▲ 命题（填“真”或“假”）
6．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0
相互垂直”的充要条件，则= ▲ ．
7．若x、y满足的最小值是 ▲ .
8．已知等比数列{}，公比为2， bn=，则 = ▲
9．已知则= ▲ .
10．若函数的值域是，则函数的值域是 ▲ .
11．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若； ②若∥∥，则∥；
③若；④若.
其中所有正确命题的序号是 ▲ .
12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
▲ .
13． 若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 ▲ .
14．已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共计90分）
15. （本小题14分）已知
求的解析式及其最小正周期；
求的单调增区间.
16．（本小题14分）已知等腰梯形中，为边上一点，且，将沿折起，使
（1）求证：
（2）求证：
17．（本小题15分）假设A型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）
（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2003年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？
（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）
18. （本小题15分）已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为
（1）求圆的方程及直线的方程；
（2）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值.
19．（本小16分）已知函数
（1）试求函数的最大值；
（2）若存在，使成立，试求的取值范围；
（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；
20．（本小题16分）已知数列满足