苏教高三数学期末考试模拟试卷有答案.doc

江苏省新海高级中学2008—2009学年度第一学期期末考试
高三数学模拟试卷（二）
班级__________姓名__________得分_________
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1、已知向量，实数满足则的最大值为 .
2、对于滿足的实数，使恒成立的取值范围_ ．
3、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为
4、已知函数，，直线x＝t（t∈）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 ．
5、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即“[]是不超过的最大整数” ．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么
=__________ .
6. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为
7、方程在上的根的个数
8、的定义域为, 值域为则区间的长度的最小值为
9、若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
10、若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式
成立.且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围 .
11、已知函数满足，，　
则的值为 .
12、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 .
13、与圆x2 + y2-4x=0外切，又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是
14、设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为____ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15、(本小题满分12分)
在△ABC中，a，b，c为角，A，B，C所对的三边，已知
（1）求角A；
（2）若BC=2，内角B等于x，周长为y，求的最大值.
16、(本小题满分14分)
已知圆C:,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点
求弦AB最长时直线L的方程 (2)求面积最大时直线L的方程
(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围
17、(本小题满分16分)
在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．
（1）求证： 平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试在上找一点，使得平面．
18、(本小题满分16分)
某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价万元与
技术改造投入万元之间的关系满足：
①与和的乘积成正比； ②；
③其中为常数，且。
（1）设，试求出的表达式，并求出的定义域；
（2）求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.
20、(本小题满分16分)
设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.
附加题 (共40分）
1、（本小题满分10分）
是长方体，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点.（1）求证：平面；（2）问在棱DD1上是否存在一点P，使平面PBC1∥平面AD1E，若存在确定P点位置，若不存在说明理由；
2、（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制