2022版数学北师大版必修五基础训练：第二章+解三角形+本章达标检测+Word版含解析.docx

本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC中,B=π4,sin A=528,AC=4,则BC= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.5　　　　B.6
C.7　　　　D.8
2.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则sinBsinC的值为 (　　)
A.85　　　　B.58
C.53　　　　D.35
3.已知锐角三角形的三边长分别为1,3,a,那么a的取值范围为 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.(8,10)　　　　B.(22,10)
C.(22,10)　　　　D.(10,8)
4.已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形ABC的三边,若abc=162,则三角形的面积为 (　　)
A.22　　　　B.82　　　　
C.2　　　　D.22
5.已知△ABC的三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c,向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为 (　　)
A.π6　　　　B.π3　　　　
C.π2　　　　D.2π3
6.根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是 (　　)
A.a=8,b=16,A=30°,有两解
B.b=18,c=20,B=60°,只有一解
C.a=5,c=2,A=90°,无解
D.a=30,b=25,A=150°,只有一解
7.一角槽的横断面如图所示,四边形ADEB是矩形,且α=50°,β=70°,AC=90 mm,BC=150 mm,则DE的长为(　　)
A.210 mm　　　　B.200 mm
C.198 mm　　　　D.171 mm
8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=3ac,则角B的值为 (　　)
A.π6　　　　B.π3
C.π6或5π6　　　　D.π3或2π3
9.已知在△ABC中,sin A+sin B=sin C(cos A+cos B),则△ABC的形状是 (　　)
A.锐角三角形　　　　B.钝角三角形
C.等腰三角形　　　　D.直角三角形
10.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin Bsin C+sin2C,则A= (　　)
A.30°　　　　B.60°　　　　C.120°　　　　D.150°
11.在△ABC中,A∶B=1∶2,CD平分∠ACB,且把△ABC的面积分成3∶2两部分,则cos A= (　　)
A.13　　　　B.12　　　　C.34　　　　D.0
12.甲船在岛B的正南A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时,乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是 (　　)
A.1507分钟　　　　B.157小时
C.21.5分钟　　　　D.2.15分钟
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.△ABC为钝角三角形,且C为钝角,则a2+b2与c2的大小关系为　　　　. 
14.钝角三角形的三边长为a,a+1,a+2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是　　　　. 
15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若b(sin A-sin B)=asin A-csin C,且△ABC的面积为312c2,则ba+ab的值为　　　　. 
16.如图所示,某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处,12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处,12时40分轮船到达位于海岛正西方向且距海岛5 km的E港口,如果轮船始终匀速直线前进,那么船速为　　　　. 
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2A=2a.
(1)求ba;
(2)若c2=b2+3a2,求B.
18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cos B=35.
(1)若b=4,求sin A的值;
(2)若S△ABC=4,求b,c的值.
19.(本小题满分12分)在△ABC中,∠BAC=3π4,AB=6,AC=32,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.