北师大版七年级数学上册5.2求解一元一次方程 解答培优练习（Word版含答案）.doc

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》解答培优练****附答案）
1．解下列方程：
（1）4x﹣3＝2x+11；
（2）1﹣＝3x﹣2．
2．解方程：﹣＝x﹣；
3．解方程：＝2．
4．解方程：
（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；
（2）y﹣＝2﹣．
5．解方程＝1．
6．解方程：＝﹣6．
7．解方程：．
8．关于x的一元一次方程3x＝6k+x+4和＝的解相同，求k的值．
9．先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：|x﹣5|＝2．
解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；
当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．
所以原方程的解是x＝7或x＝3．
（1）解方程：|2x+1|＝7．
（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．
①若方程无解，则m的取值范围是 　 　；
②若方程只有一个解，则m的值为 　 　；
③若方程有两个解，则m的取值范围是 　 　．
10．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：＝ad﹣bc．依此法则计算：
（1）计算的值．
（2）若＝1，求x的值．
11．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
12．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”，例如：2x＝4的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程5x＝﹣8　 　（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2）若关于x的一元一次方程4x＝m+3是奇异方程，则m的值为　 　；
（3）若a＝3，请直接写出符合要求的奇异方程　 　．
13．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为．
（1）求m的值；
（2）写出正确的求解过程．
14．我们规定；若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为x＝，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且x＝，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断4+x＝是不是“商解方程”，并说明理由．
（2）若关于x的一元一次方程6+x＝m+3是“商解方程”，求m的值．
15．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数．
（1）若方程的解与k的值都是最大的负整数，求2a﹣b的值．
（2）若无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a+b的值．
16．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
17．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若关于x的方程ax＝b的解是x＝c，则称这个三位数是方程ax＝b的“协调数”，称方程ax＝b是这个三位数的“协调方程”．如：三位数200，方程2x＝0的解是x＝0，所以200就是方程2x＝0的“协调数”，方程2x＝0是这个三位数200的“协调方程”．
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）判断263是否是某个方程的“协调数”？方程2x＝7是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理由；
（2）若所有的“协调数”的个数为s，所有“协调方程”的解之和为t，求s+t的值．
18．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．
（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝　 　，L（﹣2，m）＝　 　；（用含m的式子表示）
（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．
（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理