小学数学五年级下册第3讲 长方体和正方体(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版.docx

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第3讲 长方体和正方体热点难点一网打尽
知识点一：长方体和正方体的认识
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
知识点二：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽
　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高
　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）
　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5
知识点三：长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、、体积和容积单位之间的进率：　
1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1
9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
考点1：长方体和正方体的特征
例1．（2019秋•海安县期末）如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳子多长？
【思路分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．已知“用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米”．所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用2分米．由此规范解答．
【规范解答】解：，
，
（分米）；
答：一共要用绳子42分米．
【名师点评】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法规范解答．
1．（2019春•临泽县校级月考）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长．
【思路分析】长方体的棱长总和（长宽高），据此求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和棱长，再用棱长总和除以12即可．
【规范解答】解：，
，[来源:Z_xx_k.Com]
（厘米），
答：正方体的棱长是4厘米．
【名师点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们棱长总和的计算方法．
2．（2019春•西安期末）某建筑长60米，宽50米，高70米．“七一节“快到了，为增添节日气氛，要给外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少买几捆？
【思路分析】根据长方体的棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，要在这个建筑外墙棱上装上彩灯（沿地面一圈不挂），也就是求两条长，两条宽和4条高的长度和；最后用长度和每捆线长度即可规范解答．
【规范解答】解：整个建筑物需挂灯的边长总和为：
（米，
买彩灯捆数为：（捆；
答：他至少买5捆．
【名师点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先要搞清是求哪几条棱的长度和，由于底面的四边不装，也就是求另外8条棱的长度和，再根据包含除法的意义规范解答即可．
3．（2019春•兴宾区期中）花花过生日，小姨送给她一个蛋糕，蛋糕盒（如图）用丝