小学数学五年级下册第8讲 找次品(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版.docx

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第8讲 找次品热点难点一网打尽
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
考点1：求找次品的最少次数或方法（知道次品是重还是轻）

例1．盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些．请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少需要称几次？
下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整．
小乐的方案
小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份，天平两边各放1份，　上升　的一边有假．
（2）再将有假的1份平均分为　　份，称　　次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是　　．
（3）　　
（4）共称了　　次．
（1）将18颗珍珠平均分为3份．任取2份放在天平上，若两边平衡则　　的1份有假；若不平衡，则　　的1份有假．
（2）　　
（3）　　
（4）共称了　　次．
【思路分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【规范解答】解：根据题干，小乐设计的方案是：（1）将18颗珍珠平均分为2份，天平两边各放1份，上升的一边有假．
（2）再将有假的1份平均分为 3份，称 1次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是 把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份有次品，若不平衡，则上升的一边有次品．
（3）再将有假的1份平均分成3份，1，，把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份是次品，若不平衡，则上升的一边是次品．
（4）他共称了3次．
小芸设计的方案是：（1）将18颗珍珠平均分为3份．任取2份放在天平上，若两边平衡则 剩下的1份有假；若不平衡，则 上升的1份有假．
（2）再将有假的1份平均分成3份，2，，把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份是次品，若不平衡，则上升的一边是次品
（3）再将有假的1份平均分成2份，把天平两边各放1份，则上升的一边是次品
（4）共称了 3次．
据此完成表格如下：
小乐的方案
小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份，天平两边各放1份，上升的一边有假．
（2）再将有假的1份平均分为 3份，称 1次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是 把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份有次品，若不平衡，则上升的一边有次品．
（3）再将有假的1份平均分成3份，1，，把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份是次品，若不平衡，则上升的一边是次品
（4）共称了 3次．
（1）将18颗珍珠平均分为3份．任取2份放在天平上，若两边平衡则 剩下的1份有假；若不平衡，则 上升的1份有假．
（2）再将有假的1份平均分成3份，2，，把天平两边各放1份，如果平衡，则剩下的1份是次品，若不平衡，则上升的一边是次品
（3）再将有假的1份平均分成2份，把天平两边各放1份，则上升的一边是次品
（4）共称了 3次．
【名师点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行规范解答．[来源:Z,xx,k.Com]

1．汪阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外一袋质量不足为次品．怎样用天平找出这袋薯片？把下表补充完整．
袋数
分成的份数
保证能找出次品需要称的次数
9
，4，
　三　
9
，3，
　 　
9
，2，2，
　 　
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成　 　份，能平均分的要　 　，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差　 　，这样可以保证找出次品的次数最少．
【思路分析】第一种分法：第一次，把4袋，4袋两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯片即为次品，若不平衡；第二次，把天平秤较高端的4袋薯片，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，第三次，把较高端的2袋薯片分别放在天平秤两端，较高端的薯片即为次品，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
第二种分法：第一次，从三份中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3袋中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡，第二次，从天平秤较高端