小学数学四年级上册第5讲 平行四边形和梯形（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第5讲 平行四边形和梯形


知识点一：平行与垂直
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
知识点二：平行与垂直的画法
过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：
1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；
3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
4. 在垂足处标出垂直符号。
5.点到直线的距离与平行线间的距离
（1）点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）平行线间的距离
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
6.运用平行和垂直画长方形
先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
知识点三：平行四边形与梯形
1. 平行四边形的认识
（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。
2. 梯形的认识
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（4）梯形只有一类高，为无数条。
（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

考点一：平行与垂直
【例1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较合理？（　　）
A．线段AB B．线段AC C．线段AD
【思路分析】跳远时测定成绩是量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度．
【规范解答】解：根据分析可得：
用线段AC的长度表示她的成绩比较合理．
故选：B．
【名师点评】此题考查了学生对跳远成绩测定方法的理解．
1．（2019秋•芙蓉区期末）在正方形中，相邻的两条边（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【思路分析】正方形的特征：有4条边，4条边长度相等，4个角，都是直角；据此可知正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直．
【规范解答】解：正方形中，相邻的两条边都互相垂直；
故选：B．
【名师点评】此题考查正方形的特征，也考查了垂直的意义．
2．（2019秋•李沧区期末）一张圆形的纸对折两次后打开的折痕（　　）
A．一定互相平行
B．一定互相垂直
C．可能互相平行，可能互相垂直
【思路分析】把一张圆形纸对一次折后打开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直．
【规范解答】解：如图：
一张圆形的纸对折两次后打开的折痕一定互相垂直．
故选：B．
【名师点评】注意折痕虽然平行，但第二次不叫对折．
3．（2019秋•历下区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【思路分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【规范解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，
所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：A．
【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
考点二：平行与垂直的画法
【例2】（2019秋•白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来．
【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
1．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段，和DC垂直的线段．
【思路分析】依据同一平面内，两条直线的位置关系，即垂直和平行的意义，即可进行画图．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要考查垂直与平行的意义．
2．（2019秋•惠城区校级期中）过B点画出已知直线的垂线．