小学数学四年级上册第8讲 数学广角-优化（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第8讲 数学广角-优化

知识点一：沏茶问题
合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。
知识点二：烙饼问题
1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
知识点三：田忌赛马问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时：
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。
（2）想到所有可能的对策。
（3）选择一个利多弊少的最优策略。

考点一：沏茶问题
【例1】壮壮每晚睡觉前要看成语故事10分钟，烧开水12分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，壮壮在　烧开水　的同时可以　看成语故事　，做完这些事情最少用　17　分钟．
【思路分析】根据题意，壮壮在烧开水的同时可以看成语故事，这样节省10分钟，做完这些事情需要时间：12+2+3＝17（分钟）．
【规范解答】解：12+2+3＝17（分钟）
答：壮壮在烧开水的同时可以看成语故事，做完这些事情最少用17分钟．
故答案为：烧开水；看成语故事；17．
【名师点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
1．放学后，依依帮妈妈做家务，前后共花40分钟，而妈妈说只要花24分钟就可以了，依依却怎么也想不明白，你能帮帮她吗？
妈妈安排的顺序是：　　．
【思路分析】烧水和煮饭，与扫地、擦桌子、淘米、洗菜之间没有冲突，可以在同时进行，但是淘米需要在煮饭之前，所以，可以安排，在烧水的同时进行扫地和淘米，煮饭的同时进行擦桌子和洗菜，最后再炒菜，如此安排即可．
【规范解答】解：烧水和煮饭，与扫地、擦桌子、淘米、洗菜之间没有冲突，可以在同时进行，但是淘米需要在煮饭之前，
所以，可以安排，在烧水的同时进行扫地和淘米，煮饭的同时进行擦桌子和洗菜，最后再炒菜．
故答案为：
【名师点评】本题主要考查了沏茶问题，需要学生能够发现事件之间是否冲突，并将没有冲突的事件安排同时进行．
2．（2019春•肇州县校级期末）小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭15分，做完这些事情至少需要　25　分．
【思路分析】根据题干，洗漱10分，吃早饭15分，同时可以进行听广播20分，可以节约20分钟，据此即可求出最少需要的时间．
【规范解答】解：洗漱10分，吃早饭15分，同时可以进行听广播20分，一共需要：
10+15＝25（分钟）
答：做完这些事情至少需要25分钟．
故答案为：25．
【名师点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情．
3．（2017秋•中原区期末）妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣（3分）；刷牙（3分）；洗脸（2分）；煮鸡蛋（8分）；烤面包（2分）；吃早餐（6分）．妈妈最少用　17　分钟完成这些事情．怎样安排呢：请在方框内写出来．
【思路分析】先起床穿衣，需要3分钟，再煮鸡蛋需要8分钟，同时可以整理刷牙、洗脸，烤面包，可以节约3+2+2＝7分钟；再吃早餐需要6分钟，据此即可解答问题．
【规范解答】解：根据题干分析可得：3+8+6＝17（分钟），
答：至少需要17分钟才能完成这些事．
故答案为：17．
【名师点评】解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可．
考点二：烙饼问题
【例2】（2019秋•永州期末）妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面2分钟，煎9条鱼至少需要　18　分钟．
【思路分析】前6条鱼按照正常方法煎，每次2张，每面2分钟，共需要3×2×2＝12（分），后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了2×3＝6分钟．两个时间相加即可．
【规范解答】解：前6条鱼按照正常方法煎，每次2张，每面2分钟，共需要3×2×2＝12（分），
剩下3条可以这样煎：
第1次先把2条鱼同时下锅，2分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼；
第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最