小学数学三年级上册第8讲 分数的初步认识（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第8讲 分数的初步认识

知识点一：分数的初步认识
1. 几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就表示几分之一。分数是由分子，分数线和分母组成。
2. 比较几分之一的大小：分子都是1，分母小，就是分的份数少，分数就大；分母大，就是分的份数当多，分数就小。
3. 把一个物体平均分成几份,其中的1份就是它的几分之一,2份就是它的几分之二,3份就是它的几分之三……
4. 比较同分母分数的大小：分数比较大小时，当分母相同时，分子大的分数大；当分子相同时，分母大的分数小。
知识点二：分数的简单计算
1.计算同分母分数的加、减法时分母不变，分子相加、减。
2.1可以看作是分子和分母相同的分数， 计算1减去几分之几时分母不变，分子相减。
3. 把一个整体平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。
知识点三：分数的简单应用
求一个数的几分之几是多少的方法：先用这个数除以分母求出1份的数量，再用商乘分子求出其中几份是多少。

考点一：分数的初步认识
【例1】（2020春•武川县期末）的分数单位是　　，化成带分数是　1　．
【思路分析】表示把单位“1”平均分成5份，取其7份，它的分数单位是．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变．据此回答即可．
【规范解答】解：的分数单位是，化成带分数1．
故答案为：，1．
【名师点评】此题是考查假分数化带分数、分数单位的应用等，属于基础知识，要掌握．
1．（2020春•潘集区期末）把一根3m长的木料平均锯成同样长的7段，每段的长度是这根木料的　　，每段长　　m．
【思路分析】把这根木料的长度看作单位“1”，把它平均锯成7段，每段的长度是这根木料的；求每段长，用这根木料的长度除以平均锯成的段数．
【规范解答】解：1÷7＝
3÷7＝（m）
答：每段的长度是这根木料的，每段长m．
故答案为：，．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
2．（2020春•芦溪县期末）写出分母是8的所有最简真分数的和是　2　．分子是8的假分数有　8　个．
【思路分析】分子小于分母的分数是真分数，最简分数，即分子、分母只有公因数1的分数（或都说分子、分母为互质数的分数），因此，分母是8的最简真分数的分子是1、3、5、7，写出分母是8的所有最简真分数后，再根据同分母分数相加就是计算法则计算；根据假分数的意义，分子是8的假分数的分母最小是1，最大是8，即分子是8的假分数的分母是1～8的自然数，有8个．
【规范解答】解： +++＝＝2
分子是8的假分数有、、、、、、、共8个
写出分母是8的所有最简真分数的和是2．分子是8的假分数有8个．
故答案为：2，8．
【名师点评】此题考查的知识点有：真分数的意义、假分数的意义、最简分数的意义、分数的加法计算等．
3．（2020春•宁津县期末）的分数单位是　　，它有　7　个这样的分数单位，至少再加上　5　个这样的分数单位就成了假分数．
【思路分析】表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取其中的7份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位．最小假分数是，即12个这样的分数单位是最小的假分数，至少再添上12﹣7＝5个这样的分数单位．
【规范解答】解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位，至少再加上5个这样的分数单位就成了假分数．
故答案为：，7，5．
【名师点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．分子、分母相等的分数是最小的假分数．
考点二：分数的简单计算
【例1】在1﹣中，1可以分成（　　）
A．4个 B．9个 C．4个
【思路分析】1﹣，把1看作9个，即，然后再进一步解答．
【规范解答】解：1﹣＝﹣＝；
所以，在1﹣中，1可以分成9个．
故选：B．
【名师点评】考查了1减一个分数的计算方法，然后再进一步解答．
1．3个加4个的结果，不正确的是（　　）
A． B．1 C．
【思路分析】利用同分母分数的加减法计算：分母不变，只把分子相加减；由此计算即可．
【规范解答】解：3个加4个的结果是7个，表示或1．所以不正确的是C．
故选：C．
【名师点评】此题考查同分母分数加减法的计算方法．
2．，用算式表示为（　　）
A． +＝1 B．1+3＝4 C． +＝0