七年级浙教版6.3用乘法公式分解因式(2)同步练习.zip

6.3 用乘法公式分解因式（二）
【知识提要】
1．掌握完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
2．能熟练运用乘法公式将多项式进行因式分解．
【学法指导】
1．完全平方公式的左边相当于一个二次三项式．
2．首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方．
3．中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍，符号可正可负．
4．公式的右边是两数或两式的和与差的平方．
5．公式中的a、b可以是单独的数或字母或其他整式．
范例积累
【例1】 判断下列各式能否用完全平方公式因式分解，为什么？
（1）a2-6a+9； （2）x2-8x+9；
（3）4x2-12x-9； （4）-12xy+x2+36y2．
【分析】 本题四个小题都是三项式，从项数看与完全平方公式相符，再看能否凑成a2±2ab+b2这个形式，可按“先两边，后中间”的步骤进行，即先定a2、b2，再看中间的项能否写成±2ab的形式．
【解】 （1）因为a2=（a）2，9=32，-6a=-2·a·3，所以a2-6a+9=（a-3）2能用完全平方公式分解．
（2）因为x2=（x）2，9=32，-8x≠-2·x·3，所以x2-8x+9不能用完全平方公式因式分解；
（3）因为4x2=（2x）2，-9=-32，但（2x）2与-32的符号不同，所以4x2-12x-9不能用完全平方公式因式分解；
（4）先整理为x2-12xy+36y2．因为x2=（x）2，36y2=（6y）2，-12xy=-2·x·（6y），所以-12xy+x2+36y2能用完全平方公式因式分解，且结果为：（x-6y）2．
【例2】 把下列各式分解因式：
（1）-x2+4x-4； （2）（a+b）2+2（a+b）+1；
（3）（m-2n）2-6（2n-m）（m+n）+9（m+n）2．
【分析】 （1）先提负号；（2）把（a+b）看成一个数；（3）把m-2n，m+n分别看成一个数，且2n-m=-（m-2n）．
【解】 （1）-x2+4x-4=-（x2-4x+4）=-（x-2）2；
（2）（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2；
（3）（m-2n）2-6（2n-m）（m+n）+9（m+n）2
=（m-2n）2+6（m-2n）（m+n）+[3（m+n）]2
=[（m-2n）+3（m+n）]2=（4m+n）2．
【注意】 在运用完全平方公式分解因式过程中，再次体现“整体换元”思想方法．分解后的各因式最后只能是留一层括号的最简形式．
【例3】 把下列各式分解因式：
（1）a3-4a2b+4ab2； （2）18a4x2+24a2x2y+8x2y2．
【解】 （1）a3-4a2b+4ab2=a（a2-4ab+4b2）=a（a-2b）2；
（2）18a4x2+24a2x2y+8x2y2
=2x2（9a4+12a2y+4y2）
=2x2（3a2+2y）2．
【注意】 各式都有