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二次根式知识方法题型总结
一、本章知识内容归纳
1.概念：
①二次根式——形如 的式子；当 时有意义，当 时无意义；
②最简二次根式——根号中不含 和 的二次根式；
③同类二次根式—— 的二次根式；
2.性质：①非负性; ②;
③ (字母从根号中开出来时要带绝对值
再根据具体情况判断是否需要讨论)
3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.
①乘法和积的算术平方根可互相转化:;
②除法和商的算术平方根可互相转化:
③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；
⑤乘法公式的推广：
二、本章常用方法归纳
方法1.开方
①偶数次方：； ②奇数次方：
方法2.分母有理化：
①概念：分母有理化就是通过 使得
其中 叫做该分母的有理化因式；
②常用的有理化因式：
与、与、与互为有理化因式；
③分母有理化步骤：
先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；
将计算结果化为最简二次根式的形式。
方法3. 非0的二次根式的倒数
①的倒数：（a>0）; ②的倒数：（a>0, b>0）;
③※因为 ，
所以的倒数为 ；
方法4. 利用“”外的因数化简“”
①； ②；
三、本章典型题型归纳
（一）二次根式的概念和性质
1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）－；
（2）－；
（3）；
2．若x、y为实数，y＝＋＋3．则=
3．根据下列条件，求字母x的取值范围：
（1）；
（2）；
（3）＝1－x ；
（4）※＝1 ；
4．已知＋＋＝0．
则a= , b= , c= .
5.已知，则=______________
6．在实数范围内因式分解：x4－4＝______________．
7．已知a,b,c为三角形的三边，
则=
8.若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的取值为
※9．已知a<0，化简二次根式 =
※10．把根号外的因式移到根号内，得
（二）二次根式的运算
11．乘除法口算：
（1）=
（3）=
（5）=

（2）=
（4）=
（6）=
（7） =
（9）=
（11）=
（8）=
（10）=
（12）=
（13）=
（15）=
（14）=
12. 计算：（能简算的要简算）
（1）． （2）＋(－1)3－2×
(3) (4)
(5) （6)
(7)
(8)）
(9) －―＋（a＞0，b＞0）
（10）
※（11） ※(12)
13. 若的整数部分是a，小数部分是b，则
14．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是___________
15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 .
※16．的关系是
17．甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答：
甲的解答：，
乙的解答：。
谁的解答是错误的？为什么？
※18. 先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:
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