人教版八年级18.2勾股定理的逆定理.zip

18.2 勾股定理的逆定理
5分钟训练(预****类训练，可用于课前)
1.下列各组数可以构成直角三角形的一组是( )
A.3 5 6 B.2 3 4 C.6 7 9 D.1.5 2 2.5
答案:D
2.一个正方形的一边长为3 cm，那么它的一条对角线长是_________________.
答案: cm
3.测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10 m,则这个花坛的面积是____________.
解析：因62+82=102,所以这是一个直角三角形,其面积是×6×8=24(m2).
答案:24 m2
4.勾股定理的逆命题是___________________________________________________________.
答案：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.下列三角形中,是直角三角形的是( )
A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32,42,52
C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,25
解析：要满足勾股定理逆定理,D中72+242=252.所以选D.
答案：D
2.三角形的三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
解析：(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2=2ab,所以a2+b2=c2.
那么这个三角形是直角三角形.
答案：B
3.如图，校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高为13 m，另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m.( )
A.10 B.11 C.12 D.13
解析:如图，作DE⊥AB于E，因为AB=13 m，CD=8 m，所以AE=5 m.由BC=12 m，所以DE=12 m.
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
因为AE=5，DE=12，所以AD2=52+122.
所以AD2=169.
所以AD=13(m).
所以一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13 m.
答案:D
4.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，这个零件符合要求吗？
解:在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,
所以△ABD为直角三角形,且∠A=90°.
在△BDC中，BD2+BC2=52+122=25+144=169=132=DC2,
所以△BDC是直角三角形,且∠DBC=90°，因此这个零件符合要求.
答:这个零件符合要求.
5.有一块四边形地ABCD,如图,∠B=90°,AB=4 m,BC=3 m,