浙教版八年级1.5 全等三角形的判定 专题练习（含答案）.zip

1.5 三角形全等的判定
专题一 利用全等探究线段数量关系
1. 如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
2. 如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F.
⑴根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．
⑵EF平分∠DEC吗？为什么？
3. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．
专题二 综合探究题
4. （1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
课时笔记
【知识要点】
1. 全等三角形的判定
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）．
2. 三角形的稳定性
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
3. 线段的垂直平分线的概念与性质
概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线
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性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
4. 角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等.
【温馨提示】
1. 线段的垂直平分线是一条直线，不是射线也不是线段.
2. 证明两个三角形全等，需写出所需的三组条件，并用大括号括在一起，注意对应位置.
3. 书写证明过程要注意格式，即：①准备条件：把题中没有直接的条件证明出来；②指明范围：在哪两个三角形中；③摆齐条件：把要证明的两个三角形全等的条件按顺序摆好；④得出结论：得出三角形全等的纵论．
【方法技巧】
1. 要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决.
2. 要充分挖掘隐含条件，如公共边，当公共边是对应边时，它们是相等