北京市首师大附中人教版高一（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年北京市首师大附中高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“∃x0＞0，2≤0”的否定是（　　）
A．∀x＞0，2x＞0 B．∀x≤0，2x＞0 C．∀x＞0，2x＜0 D．∀x≤0，2x＜0
2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50，那么这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角或直角三角形
4．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（　　）
A．i＞4？ B．i＞5？ C．i≤4？ D．i≤5？
5．设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　）
A．d＜0 B．a7=0
C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
6．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：
（1）CD⊥面GEF；
（2）AG=1；
（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；
（4）∠EAD=60°．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列命题中，正确的命题个数为（　　）
①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；
②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=An2+Bn是数列{an}为等差数列的充要条件；
③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，满足Sn+1=Sn+2，则{an}是等比数列；
④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则==是P=Q的充分必要条件．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，设P为正四面体A﹣BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（　　）
A．4个 B．6个 C．10个 D．14个
　
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，an≠0（n∈N*），anan+1=Sn，则a3﹣a1=______．
10．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．
11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为______．
12．a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为______．
13．如图，四面体 ABCD的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD的体积为F（x），则函数F（x）的单调增区间是______；最大值为______．
14．在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（﹣1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为______．（将所有正确的命题序号填在横线上）
　
三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知p：＞1，q：∃x∈R，ax2+ax﹣1≥0，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．
（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．
16．如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求cosC．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，
求①二