福建省宁德市人教版高一下学期期末数学试卷【解析版】.zip

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1．函数f（x）=sin2x的最小正周期是（）
A． B． C． π D． 2π
2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与直线C1D1所成的角为（）
A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°
3．化简：=（）
A． sinα B． ﹣sinα C． cosα D． ﹣cosα
4．若角α的终边经过点，则sinα=（）
A． B． C． D．
5．直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（）
A． （1，1） B． （2，2） C． （2，1） D． （2，0）
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． B． π C． 2π D． 3π
7．对于向量，，和实数λ，下列判断正确的是（）
A． 若||=||，则= B． 若λ=0，则λ=0
C． 若•=•，则= D． 若=，则•=•
8．为了得到函数的图象，只要将函数上所有的点（）
A． 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B． 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C． 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D． 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列判断正确的是（）21世纪教育网
A． 若m∥α，α∥β，则m∥β B． 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C． 若m∥n，m⊥α，α∥β，则n⊥β D． 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
10．已知线段PQ的中点为M（0，4），若点P在直线x+y﹣2=0上运动，则点Q的轨迹方程是（）
A． x+y﹣6=0 B． x+y+6=0 C． x﹣y﹣2=0 D． x﹣y+2=0
11．已知直线x﹣2y+n=0与圆O：x2+y2=4交于A，B两点，若∠AOB=60°，则实数n的值为（）
A． B． C． D．
12．已知P是△ABC所在平面内一点，D为AB的中点，若2，且△PBA与△PBC的面积相等，则实数λ的值为（）
A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1
13．已知直线x﹣y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4交于A，B两点，则弦AB的长为（）
A． 1 B． C． 2 D． 2
14．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为150°，与的夹角为90°，且，，若，则λ+μ=（）
A． 2 B． 4 C． +2 D． 2+4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
15．若向量=（3，m），=（2，﹣4），∥，则实数m的值为．
16．若方程x2+y2+2x+a=0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是．
17．已知tan（α﹣β）=3，tanβ=4，则tanα=．
18．若直三棱柱ABC﹣A1B1C1每一条棱长都为4，则三棱锥A1﹣ABC与三棱锥A﹣A1B1C1公共部分的体积是．
19．tanα=3，tanβ=4，求tan（α+β）=．
20．若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则连接该正方体每个面的中心构成的几何体的体积是．
三、解答题：本大题共8小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21．已知向量=（1，3），=（m，2），=（3，4），且（﹣3）⊥．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求向量与的夹角θ．
22．已知点A（1，4），B（3，2），C（1，1）．
（Ⅰ）求过点C与直线AB平行的直线方程；
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x，y轴分别交于点M，N，求△OMN的面积．
23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥BA1；
（Ⅱ）若M为A1C1的中点，问棱AB上是否存在点N，使得MN∥平面BCC1B1？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．
24．一支探险队要穿越一个“死亡谷”，在这个峡谷中，某种侵扰性昆虫的密度f（t）（只/立方米）近似于时间t（时）的一个连续函数，该函数的表达式为f（t）=．
（Ⅰ）求一天中该种昆虫密度f（t）的最小值和相应的时间t；
（Ⅱ）已知当密度超出2000只/立方米