江苏省扬州市江都区大桥高级中学人教版高一下学期第一次月考数学试题（答案）.zip

2015—2016学年度第二学期学情调研（一）
高一数学
命题人：唐鹏 审核人： 2016.3.26
一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1、求值= ▲ ．
2、在中，若，则 ▲ ．
3、在中，，，，则的面积为 ▲ ．
4、,,则= ▲ ．
5、若sin，则 ▲ ．
6、在等差数列中，若，，则＝ ▲ ．
7、已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于 ▲ ．
8、在等比数列中，且，则= ▲ ．
9、若数列满足，则 ▲ ．
10、已知，，则＝ ▲ ．
11、已知等比数列中，公比，且，，则＝ ▲ ．
12、如果满足，，的有两个，那么实数的取值范围
是 ▲ ．
13、在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：
①若，则；
②若，则为等边三角形；
③必存在，使成立；
④若，则必有两解．
其中，结论正确的编号为 ▲ （写出所有正确结论的编号）．
14、已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：．则数列的前项之和 ▲ (用数字作答)．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
计算⑴ ⑵
16、（本题满分14分）
设函数,其中向量，
(1)求的最小正周期；(2)在中，分别是角的对边，求的值。
17、（本题满分15分）在中，角的对边分别为.
(1)若，求的值； (2)若，，求的值．
18、（本题满分15分） 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？
19、（本题满分16分）已知是递增的等差数列，满足
(1)求数列的通项公式和前项和公式；
(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式．
20、（本题满分16分）设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，
(1)求的值； (2)求数列的通项公式；
备用和参考答案
二、解答题：
15、求值：⑴由tan(70°－10°)＝＝，
故tan70°－tan10°＝(1＋tan70°tan10°)，代入所求代数式得：
＝＝＝.
⑵·cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.
解：原式＝＋－2cos40°
＝－2cos40°
＝－2cos40°
＝－2cos40°
＝＝2.
16、
17、解：(1)因为cos ＝sin A，
即cos Acos－sin Asin＝sin A，
所以cos A＝sin A.
显然cos A≠0，否则由cos A＝0得sin A＝0，与sin2 A＋cos2 A＝1矛盾，所以tan A＝.
因为0＜A＜π，所以A＝.……………………………………………… 7分
(2)因为cos A＝