甘肃省天水市甘谷一中人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（　　）
A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线
2．参数方程（α为参数）化成普通方程为（　　）
A．x2+（y+1）2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 D．x2+y2=1
3．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为（　　）
A．（） B． C． D．（）
4．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（　　）
A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1
5．已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为（　　）
A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．x2+（y+1）2=2 D．x2+（y﹣1）2=2
6．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣） B．（﹣5，） C．（5，） D．（﹣5，）
7．设直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4，则l1与l2的距离为（　　）
A．1 B． C． D．2
8．极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为（　　）
A． B． C． D．
9．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知直线l：（t为参数）与曲线ρ2=的相交弦中点坐标为（1，1），则a等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
11．直线l的参数方程是（t∈R），则l的斜率为（　　）
A．﹣1 B． C．﹣ D．2
12．在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.
13．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρcos（θ﹣）=1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为______．
14．若P（2，﹣1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为______．
15．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______．
16．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为______．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．求曲线C的直角坐标方程，并指出曲线的类型．
18．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
19．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），
（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），试在椭圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．
21．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的参数方程是，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
22．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．
　
2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（　　）
A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．